从‘听觉’ 到‘视觉’ —几何学的产生

如果提到古希臘的文明﹐我們佷自然的想到古希臘光輝燦爛的哲學文化。在古希臘的哲學成就中﹐我們首先會想到古希臘的數學﹐其中最引人注目的就是她的幾何學成就﹐因為古希臘人而令到人類首先出現幾何學這一門研究點﹑線和圖形的數學科目﹐而且公元前300年的古希臘數學家﹐歐幾裡德(Euclid)所著的《幾何原本》不僅為人類的‘歐式幾何學’ 奠定了基礎﹐更重要的是《幾何原本》中使用的理論模式和邏輯方法﹐成為了人類建立其它科學體系的認知起點﹐其中提到以‘公理體系’ 和演釋推理建立的理論體系﹐在日后成為西方科學理論的核心。

因此﹐我們會問為什麼古希臘人會產生出幾何學﹐為什麼古希臘人對幾何研究是如此的重視呢﹐幾乎所有的古希臘哲學家都曾經研究過幾何學﹐都對幾何學推崇備至。古希臘的幾何學不同於其它民族隻是對線與面﹑體積的計量﹐后者隻是出於實用性的目的﹐而前者的幾何學是建立在嚴密的邏輯法則上的﹐幾何學中的‘點與線’ 是用作表達邏輯的一種方式﹐而且古希臘人對幾何學的重視已經完全超越了對點與線的實用計量﹐而是作為工具來認知世界的事物。所以﹐古希臘人隻有抱著對認知世界的目的和興趣﹐才可能把幾何學建立成為一門對后世影響深遠的數學分支﹐才可能讓后來的學者在古希臘幾何學的模式上﹐再探究其它的自然學問和哲學知識﹐令到我們可以從西方的科學哲學中看到古希臘幾何學的影子。

在講述古希臘幾何學之前﹐我們不得不提到古希臘的邏輯思想﹐這個作為幾何學理論架構的核心思想﹐就是‘邏輯學’ 。說起邏輯學﹐我們就一定要提到古希臘哲學家亞裡士多德(Aristotle﹐BC384-322)的‘三段論(syllogism)’ 邏輯。‘三段論’ 首先由古希臘哲學家亞裡士多德在他的邏輯學著作《推理法(Organon)》中提出﹐其中‘三段論’ 中的‘三段’ 就是‘大前提’ ﹑‘小前提’ 和‘結論’ 這三部份。
例如﹕
大前提﹕馬(M)有四條腿(P)。(M—>P)
小前提﹕斑馬(S)是馬的一種(M)。(S=M)
結論﹕斑馬(S)有四條腿(P)。(S—>P)

無可否認﹐亞裡士多德是人類歷史上首位提出‘三段論’ 邏輯的學者﹐而‘三段論’ 就是演繹法則的核心內容﹐后來的西方學者甚至隻承認‘三段論’ 法則是唯一合理的邏輯法則。現在﹐讀者在了解過古希臘字母在創制和使用過程中所形成的‘量化思維’模式后﹐我們不難發現‘三段論’ 就是從古希臘語言文字模式中的操作法則﹐再升華和提煉而成的一種邏輯法則 。這樣也就是說﹐‘三段論’ 的思想在古希臘的語言文字中可以找到有關的理論根基。在語言文字的使用過程裡﹐古希臘人受到啟發后才可能提出‘三段論’ 邏輯﹐而這‘三段論’ 自然就成為了‘量化思維’ 的主要邏輯法則。以下請看在古希臘語中從‘音素’ 到以字母表記語言的過程﹐其中都存在著‘三段論’ 模式﹕

由上表可見﹐古希臘文字完整指示概念的准確性建立在三層的‘三段論’ 演繹上﹐而對其中第一層的小前提﹐實現的基礎在於希臘字母﹐隻有希臘字母這種‘完全表音’字母系統﹐才可能做到以字母‘一對一’ 的形式表記‘音素’ ﹐而且在‘大前提’ 裡﹐隻有古希臘式的屈折語才會這樣重視音素對語意語法的作用﹐古希臘人也首先發現音素是構成語音的最小單位。所以﹐這大小前提在古希臘語中成立了﹐這樣自然出現了以字母組合來准確表記文字的方法﹐這個結論也可以成為第二層‘三段論’ 的小前提。除此﹐希臘語因為具有‘屈折語’ 的音素特點﹐所以隻能選擇通過表記語言中音素的途徑來記錄‘概念’ (這是第二層的‘大前提’)﹐不然語言中的音素成份會掉失﹐而這意味著語意語法內容的失真。在第二層中‘大小前提’ 成立的情況下﹐結論就是文字也可以准確的指示(記錄) 當初以語言表達的概念。在希臘字母表記概念的過程中﹐‘大前提’ 就是通過字母的串聯組合來指示‘概念’ ﹐所以﹐在從文字單詞中解讀這個概念時﹐眼前需要解讀的單詞也就必須要在所有字母都必須完全吻合的情況下﹐我們才能確認單詞所指示的概念﹐不然就會對單詞有錯誤的理解﹐這是第三層‘三段論’ 的內容。

於是﹐‘三段論’ 的思維模式就隨著希臘字母的誕生﹐而首先在古希臘人的思維過程中產生了。所以我們就不難想象到﹐古希臘人能夠繼創制希臘字母之后就提出‘三段論’ 邏輯﹐其實‘三段論’ 邏輯就是認知語言和創造文字過程中所採用的思維模式﹐它也就是這個認知過程后的思維產物。

在講解過‘三段論’ 與‘量化思維’ 模式之間的關系后﹐我們可以開始看一下古希臘人在語言認知和文字創造過程中發展起來的‘量化思維’ 模式﹐如果用作認知其它的事物﹐它又可以在怎樣的情況下發展成為幾何學呢﹖

我們都知道對大腦而言﹐有兩種接收信息的主要途徑﹐第一種是‘視覺模式’ ﹐第二種就是‘聽覺模式’﹐至於‘觸覺’ 方面﹐我們雖然無時無刻都在以手部為主的方式接觸外界的事物﹐但是在日常生活中﹐以手部接觸而認知的信息﹐在種類和層面上無疑是十分的狹窄﹐因為以手部接觸的事物受到了距離的限制﹐可以接觸到的對象無非是一些與日常生活有關﹑起居飲食的用具﹐還有工作時的環境等﹐以及對身邊親人和朋友的一些身體接觸。因此﹐對身體不能所及的物體﹐像遠處的一棵樹﹑一座山甚至一個人﹐我們隻能依賴視覺的方式(還有一些‘聽覺’) 來認知和確認對方的存在。如果是一些發生在不同時空中的事情﹐例如是發生在昔日的事件﹐我們就隻能通過別人的講述和書本來認識﹐這也是視覺和聽覺的方式。除此﹐我們日常生活中對問題的判斷和作出的決定﹐差不多百分之一百是基於視覺和聽覺所提供的信息作基礎﹐我們走在街上就完全依賴視覺帶給我們方向指引﹐對人的信賴也主要通過對方的容貌來確認對方是朋友還是陌生人﹐除非在購物的時候﹐我們往往需要接觸過那件貨物后﹐才決定把它買下來﹐但是金融方面的買賣﹐就需要基於視覺途徑而來的數據作判斷了。可見﹐視覺和聽覺信息可以說是我們全部的信息來源﹐在前者的信息中主要是圖像信息和文字符號信息﹐而后者主要是語言(對象發出的聲音所帶有的信息量較之語言為低) 信息為主﹐這兩種信息渠道對古希臘人來說也具有同樣重要的意義。

但是﹐古希臘人已經通過‘量化思維’ 模式認識過語言的內容﹐認知的方式就是把變化多樣的語音﹐分解至最小且不可再分的單位—音素﹐這個認知的過程在創制出希臘字母后﹐可以完滿結束了。因為作為認知對象的‘語言’ ﹐其中最小的單位—‘量化量(概念) ’ 已經通過‘直覺’ 的方式﹐ 大腦可以肯定‘元音’ 和‘輔音’ 為語音中不可再分的部份﹐而且每一個單位也是大腦可以‘掌握’ 和隨意處理的單位﹐語言本來的復雜性已經不再是一個問題﹐而語言現在隻是‘音素’ 的組合體而已。在這一點上﹐ 古希臘人不僅可通過口頭把‘音素’ 拼合成音節﹐更重要的是﹐每一個音素現在都可以反映在字母上﹐這就是音素通過‘直覺’ 提供‘確定性’ 后﹐再通過字母作進一步的確定。最后﹐整個古希臘語言也可以藉字母系統被完整的記錄下來。以下圖表示﹐通過聽覺收集的語言信息﹐經過‘量化分解’(藍色的箭頭表示分解的過程和方向) 后﹐得到了最小和不可分割的單位—音素。

古希臘人在這個認知過程后﹐成功的創制了人類第一套‘完全表音’字母系統﹐這一個偉大的成就反過來也証明了這絕對是一種具有出色表現的認知過程。然而正如上文所提及的﹐大腦的主要信息來源是‘聽覺’ 和‘視覺’ ﹐在聽覺發展出來的成功模式﹐成為了‘量化思維’ 的 初型。我們可以認為古希臘人同樣會躍躍欲試的把這套思維與認知的模式﹐應用到另一個認知事物的重要途徑 —視覺上﹐而且視覺功能要比聽覺功能對生活行為更加重要﹐所以這是理所當然的事情。因為作為人類的兩大信息接收途徑﹐在第一種途徑上的成功經驗﹐很自然也有必要應用到另一種途徑上﹐同時這也是在唯一選擇下的必然結果。

現在﹐請讀者想一想﹐隻要把聽覺使用的認知模式﹐運用到視覺信息上﹐將會有如下情況出現﹕

在古希臘人眼中﹐接收到的圖像會是自然界的事物如山川﹑植物和動物﹐還有天空中的日月星辰等等。以視覺途經接收的圖像信息﹐隻要我們瞪開眼睛﹐出現在我們臉前的就是這些關於人﹑動植物﹑人文造物和自然界事物﹐至於在天空中﹐無非也是日月星辰﹐在城市人和鄉村人眼中的分別﹐也隻不過是前者見到的建筑物和車輛等人文造物比后者要多﹐而后者所見的往往是較多的動植物而已﹐這種情況也可以應用到古代人和現代人的差別上﹐現代人所見的會比古代人的所見的有更多的現代事物。同時期的東西方人所見的人文事物﹐兩者的分別隻是各自帶有自己的文化特色﹐但是說到自然界的事物和天空中的景觀﹐當然也就是同一個太陽和月亮﹐大同小異的山川湖泊和花鳥魚虫。

既然﹐在當時的東西方人眼中所見的世界﹐不存在明顯的區別﹐但是為什麼古希臘能成為人類的先鋒﹐發展出幾何學這一門現代數學的分支呢﹖與他們處於同一時代﹐在位於世界的其它角落的民族就是沒有做到呢﹖在大家眼前所見的事物是基本一樣的﹐但處理視覺信息的大腦﹐准確一點說﹐就是思維模式或是認知模式是不一樣的(在下一篇中﹐讀者會了解到東方人認知自然事物的方式) 。古希臘人不僅具有先天的屈折語作為思維的工具﹐提供了邏輯思維上的‘嚴密性’ ﹐但是最重要的是在聽覺認知上的成功﹐從而發展出‘量化思維’ 模式。因此﹐在古希臘人眼前出現的圖像﹐正如本書之前反復提及的內容﹐大腦在處理圖像信息時存在著‘不確定性’ 。以下的錯覺圖例子完全表現出視覺信息的‘不確定性’ ﹐眼看的‘事實’ 與我們直接用工具量度的‘事實’ 不一樣﹐可見眼看的‘事實’ 存在著的‘不確定性’ ﹐而古希臘把聽覺模式運用到‘視覺’ 上﹐就是為了避免這種‘不確定性’ 。

除此之外﹐對大腦顯意識來說﹐記錄圖像信息的方式並不是‘量化’的﹐就是我們不知道構成圖像的‘點’ 有多少﹐‘線’ 有多長﹐‘線’ 與‘線’ 之間的角度有多大等。換言之就是﹐大腦隻記錄或隻掌握圖像的特征而已﹐是一種‘非量化’ 的屬性信息。但在﹐在‘量化思維’ 驅使下的古希臘人﹐已經不滿足這些‘不確定’ 的信息了﹐他們要把聽覺的認知模式﹐應用到視覺那裡﹐就是把圖像簡化和分解為面和線的組合﹐最后是憑直覺判斷最小的單位﹐圖形圖像的最小單位就是‘點’與‘線’。但為什麼點與線是最基本的呢﹖其實圖像的最基本單位是‘點’ ﹐也就是說所有的圖形都是由‘點’ 來組成的。但是在當時﹐古希臘人對圖形的認知還是停留在較為視覺的層面上。根據歐幾裡德的《幾何原本》中﹐對‘點’ 的定義是﹕‘點沒有尺寸大小﹐它指示出的是位置而不是量’。所以﹐‘點’就成為了一種不可見的‘物體(概念) ’ ﹐要確認它的存在隻能依靠‘線’ 的存在﹐而‘線’的概念就是由無限而連續的‘點’ 所組成。所以由可見的‘線’﹐我們確認了‘點’的存在。還有線的兩端存在著可見的點﹐也可以通過相交的位置來確定‘點’ 存在於兩線的交點上。所以﹐對古希臘人來說﹐‘點’是不能獨立存在的﹐它的確定性僅僅來自‘線’ 的存在﹐但是線也可以有千奇百怪的外形 ﹐可以是直線﹑曲線和弧線。因此﹐古希臘人再把線分為了最基本的兩種—直線和圓﹐而曲線和弧線也隻不過是不同大小的圓上的一部份﹐而面就隻是由線而構成封閉的平面形狀。

在‘量化思維’中要求把視覺對象﹐就是圖像分解到最基本和‘可確定’的單位﹐因為點的確定性來自線﹐所以線可作為基本單位﹐而線又可分為‘直線’ 和‘圓上的線’ 兩種﹐那‘直線’ 和‘圓’ 的確定性又來自哪裡呢﹖來自古希臘人的作圖工具﹐直尺和圓規﹐所有不同的線和圓在理論和實踐上﹐都可以通過手中的直尺和圓規來繪畫﹐這就提供了對‘直線’ 和‘圓’ 的‘確定性’。而且﹐在古希臘人手中的直尺和圓規是沒有任何刻度或是沒有任何長度單位的﹐這樣可以保証到工具的最簡單形式﹐進一步說明直尺和圓規隻是提供‘直線’ 和‘圖’ 的‘確定性’ 而非一種現實的計算工具。

還有一個原因就是﹐古希臘不承認無理數如√2的存在﹐而兩邊為1的直角三角形﹐其中的斜斜邊長度就是√2(如上圖)﹐這種無理數隻能以長度來代表﹐不能‘量化’為數字﹐長度與數量不能轉換﹐所以古希臘的直尺上也就不能有表示數量的刻度。

以直尺和圖規繪畫的‘直線’ 和‘圖’ (如上圖)﹐最后就成為‘視覺’ 認知的基本單位﹐這隻是認知過程第一步中的‘分解’ 步驟。第二步就是通過最小單位重新組合﹐也就是從點﹑線和圓對空間位置和面的認知過程﹐這就成為‘幾何學’ 的開始。顯然視覺的信息要比聽覺的復雜得多﹐所以‘幾何學’ 的研究也就不是一朝一夕可以完成的事情。正如在認知語言和創造文字的過程中﹐當最小的單位—音素以字母標記后﹐語言的語音本質就可以被字母作組合的文字所取代﹐開發語言的方向就可以轉移到文字的研究身上。同樣道理﹐在視覺認知方面﹐古希臘人也把注意力和精力放在圖形的基本單位上而非實際的自然景觀和現象上﹐這就是‘主客體’ 分離的認知模式。對‘量化思維’ 而言﹐在可掌握的和確定的單位(客體)上作研究和認知﹐要比對認知對象(視覺圖像﹐即‘主體’) 本身作直接探究﹐更能夠認識到對象的本質。這種方法在語言的認知上獲得過成功﹐這就是一個很有說服力的先例。故此﹐‘量化思維’ 模式就把認知對象中的視覺信息與認知的手段—點與線完全分離開。古希臘人在‘量化思維’的影響下﹐也不鼓勵採用實驗的方法來研究事物﹐因為實驗牽涉到使用視覺器官作確定的情況﹐他們認為這樣是不准確的﹐所以古希臘隻通過純思維操作來認知外部世界﹐古希臘的三大巨哲柏拉圖(Plato﹐BC427-347) ﹑亞裡士多德和畢達哥斯拉(Pythagoreion﹐本書簡稱為‘畢氏’)就是這種觀念的倡導者﹐他們都反對通過實驗來認知自然世界。

因此﹐我們可以認為古希臘幾何學就是‘量化思維’ 的產物﹐而這種思維模式同時也造成了古希臘人認知外部世界的一個重要特點﹕

• 首先把認知目標分解和簡化到最小的部份﹐而這部份是不可再分割和存在著‘確定性’ 。
• 然后視分解出的最小單位為認知‘客體’﹐這樣就把本來的認知對象‘主體’和認知工具‘客體’完全分離。
• 通過‘可確定’ 的認知工具來認知對象﹐而隻有通過這種方式獲得的認知內容﹐才可以被視作真正的知識。