从‘听觉’ 到‘视觉’ —几何学的产生

如果提到古希腊的文明﹐我们佷自然的想到古希腊光辉灿烂的哲学文化。在古希腊的哲学成就中﹐我们首先会想到古希腊的数学﹐其中最引人注目的就是她的几何学成就﹐因为古希腊人而令到人类首先出现几何学这一门研究点﹑线和图形的数学科目﹐而且公元前300年的古希腊数学家﹐欧几里德(Euclid)所著的《几何原本》不仅为人类的‘欧式几何学’ 奠定了基础﹐更重要的是《几何原本》中使用的理论模式和逻辑方法﹐成为了人类建立其它科学体系的认知起点﹐其中提到以‘公理体系’ 和演释推理建立的理论体系﹐在日后成为西方科学理论的核心。

因此﹐我们会问为什么古希腊人会产生出几何学﹐为什么古希腊人对几何研究是如此的重视呢﹐几乎所有的古希腊哲学家都曾经研究过几何学﹐都对几何学推崇备至。古希腊的几何学不同于其它民族只是对线与面﹑体积的计量﹐后者只是出于实用性的目的﹐而前者的几何学是建立在严密的逻辑法则上的﹐几何学中的‘点与线’ 是用作表达逻辑的一种方式﹐而且古希腊人对几何学的重视已经完全超越了对点与线的实用计量﹐而是作为工具来认知世界的事物。所以﹐古希腊人只有抱着对认知世界的目的和兴趣﹐才可能把几何学建立成为一门对后世影响深远的数学分支﹐才可能让后来的学者在古希腊几何学的模式上﹐再探究其它的自然学问和哲学知识﹐令到我们可以从西方的科学哲学中看到古希腊几何学的影子。

在讲述古希腊几何学之前﹐我们不得不提到古希腊的逻辑思想﹐这个作为几何学理论架构的核心思想﹐就是‘逻辑学’ 。说起逻辑学﹐我们就一定要提到古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle﹐BC384-322)的‘三段论(syllogism)’ 逻辑。‘三段论’ 首先由古希腊哲学家亚里士多德在他的逻辑学著作《推理法(Organon)》中提出﹐其中‘三段论’ 中的‘三段’ 就是‘大前提’ ﹑‘小前提’ 和‘结论’ 这三部份。
例如﹕
大前提﹕马(M)有四条腿(P)。(M—>P)
小前提﹕斑马(S)是马的一种(M)。(S=M)
结论﹕斑马(S)有四条腿(P)。(S—>P)

无可否认﹐亚里士多德是人类历史上首位提出‘三段论’ 逻辑的学者﹐而‘三段论’ 就是演绎法则的核心内容﹐后来的西方学者甚至只承认‘三段论’ 法则是唯一合理的逻辑法则。现在﹐读者在了解过古希腊字母在创制和使用过程中所形成的‘量化思维’模式后﹐我们不难发现‘三段论’ 就是从古希腊语言文字模式中的操作法则﹐再升华和提炼而成的一种逻辑法则 。这样也就是说﹐‘三段论’ 的思想在古希腊的语言文字中可以找到有关的理论根基。在语言文字的使用过程里﹐古希腊人受到启发后才可能提出‘三段论’ 逻辑﹐而这‘三段论’ 自然就成为了‘量化思维’ 的主要逻辑法则。以下请看在古希腊语中从‘音素’ 到以字母表记语言的过程﹐其中都存在着‘三段论’ 模式﹕

由上表可见﹐古希腊文字完整指示概念的准确性建立在三层的‘三段论’ 演绎上﹐而对其中第一层的小前提﹐实现的基础在于希腊字母﹐只有希腊字母这种‘完全表音’字母系统﹐才可能做到以字母‘一对一’ 的形式表记‘音素’ ﹐而且在‘大前提’ 里﹐只有古希腊式的屈折语才会这样重视音素对语意语法的作用﹐古希腊人也首先发现音素是构成语音的最小单位。所以﹐这大小前提在古希腊语中成立了﹐这样自然出现了以字母组合来准确表记文字的方法﹐这个结论也可以成为第二层‘三段论’ 的小前提。除此﹐希腊语因为具有‘屈折语’ 的音素特点﹐所以只能选择通过表记语言中音素的途径来记录‘概念’ (这是第二层的‘大前提’)﹐不然语言中的音素成份会掉失﹐而这意味着语意语法内容的失真。在第二层中‘大小前提’ 成立的情况下﹐结论就是文字也可以准确的指示(记录) 当初以语言表达的概念。在希腊字母表记概念的过程中﹐‘大前提’ 就是通过字母的串联组合来指示‘概念’ ﹐所以﹐在从文字单词中解读这个概念时﹐眼前需要解读的单词也就必须要在所有字母都必须完全吻合的情况下﹐我们才能确认单词所指示的概念﹐不然就会对单词有错误的理解﹐这是第三层‘三段论’ 的内容。

于是﹐‘三段论’ 的思维模式就随着希腊字母的诞生﹐而首先在古希腊人的思维过程中产生了。所以我们就不难想象到﹐古希腊人能够继创制希腊字母之后就提出‘三段论’ 逻辑﹐其实‘三段论’ 逻辑就是认知语言和创造文字过程中所采用的思维模式﹐它也就是这个认知过程后的思维产物。

在讲解过‘三段论’ 与‘量化思维’ 模式之间的关系后﹐我们可以开始看一下古希腊人在语言认知和文字创造过程中发展起来的‘量化思维’ 模式﹐如果用作认知其它的事物﹐它又可以在怎样的情况下发展成为几何学呢﹖

我们都知道对大脑而言﹐有两种接收信息的主要途径﹐第一种是‘视觉模式’ ﹐第二种就是‘听觉模式’﹐至于‘触觉’ 方面﹐我们虽然无时无刻都在以手部为主的方式接触外界的事物﹐但是在日常生活中﹐以手部接触而认知的信息﹐在种类和层面上无疑是十分的狭窄﹐因为以手部接触的事物受到了距离的限制﹐可以接触到的对象无非是一些与日常生活有关﹑起居饮食的用具﹐还有工作时的环境等﹐以及对身边亲人和朋友的一些身体接触。因此﹐对身体不能所及的物体﹐像远处的一棵树﹑一座山甚至一个人﹐我们只能依赖视觉的方式(还有一些‘听觉’) 来认知和确认对方的存在。如果是一些发生在不同时空中的事情﹐例如是发生在昔日的事件﹐我们就只能通过别人的讲述和书本来认识﹐这也是视觉和听觉的方式。除此﹐我们日常生活中对问题的判断和作出的决定﹐差不多百分之一百是基于视觉和听觉所提供的信息作基础﹐我们走在街上就完全依赖视觉带给我们方向指引﹐对人的信赖也主要通过对方的容貌来确认对方是朋友还是陌生人﹐除非在购物的时候﹐我们往往需要接触过那件货物后﹐才决定把它买下来﹐但是金融方面的买卖﹐就需要基于视觉途径而来的数据作判断了。可见﹐视觉和听觉信息可以说是我们全部的信息来源﹐在前者的信息中主要是图像信息和文字符号信息﹐而后者主要是语言(对象发出的声音所带有的信息量较之语言为低) 信息为主﹐这两种信息渠道对古希腊人来说也具有同样重要的意义。

但是﹐古希腊人已经通过‘量化思维’ 模式认识过语言的内容﹐认知的方式就是把变化多样的语音﹐分解至最小且不可再分的单位—音素﹐这个认知的过程在创制出希腊字母后﹐可以完满结束了。因为作为认知对象的‘语言’ ﹐其中最小的单位—‘量化量(概念) ’ 已经通过‘直觉’ 的方式﹐ 大脑可以肯定‘元音’ 和‘辅音’ 为语音中不可再分的部份﹐而且每一个单位也是大脑可以‘掌握’ 和随意处理的单位﹐语言本来的复杂性已经不再是一个问题﹐而语言现在只是‘音素’ 的组合体而已。在这一点上﹐ 古希腊人不仅可通过口头把‘音素’ 拼合成音节﹐更重要的是﹐每一个音素现在都可以反映在字母上﹐这就是音素通过‘直觉’ 提供‘确定性’ 后﹐再通过字母作进一步的确定。最后﹐整个古希腊语言也可以藉字母系统被完整的记录下来。以下图表示﹐通过听觉收集的语言信息﹐经过‘量化分解’(蓝色的箭头表示分解的过程和方向) 后﹐得到了最小和不可分割的单位—音素。

古希腊人在这个认知过程后﹐成功的创制了人类第一套‘完全表音’字母系统﹐这一个伟大的成就反过来也证明了这绝对是一种具有出色表现的认知过程。然而正如上文所提及的﹐大脑的主要信息来源是‘听觉’ 和‘视觉’ ﹐在听觉发展出来的成功模式﹐成为了‘量化思维’ 的 初型。我们可以认为古希腊人同样会跃跃欲试的把这套思维与认知的模式﹐应用到另一个认知事物的重要途径 —视觉上﹐而且视觉功能要比听觉功能对生活行为更加重要﹐所以这是理所当然的事情。因为作为人类的两大信息接收途径﹐在第一种途径上的成功经验﹐很自然也有必要应用到另一种途径上﹐同时这也是在唯一选择下的必然结果。

现在﹐请读者想一想﹐只要把听觉使用的认知模式﹐运用到视觉信息上﹐将会有如下情况出现﹕

在古希腊人眼中﹐接收到的图像会是自然界的事物如山川﹑植物和动物﹐还有天空中的日月星辰等等。以视觉途经接收的图像信息﹐只要我们瞪开眼睛﹐出现在我们脸前的就是这些关于人﹑动植物﹑人文造物和自然界事物﹐至于在天空中﹐无非也是日月星辰﹐在城市人和乡村人眼中的分别﹐也只不过是前者见到的建筑物和车辆等人文造物比后者要多﹐而后者所见的往往是较多的动植物而已﹐这种情况也可以应用到古代人和现代人的差别上﹐现代人所见的会比古代人的所见的有更多的现代事物。同时期的东西方人所见的人文事物﹐两者的分别只是各自带有自己的文化特色﹐但是说到自然界的事物和天空中的景观﹐当然也就是同一个太阳和月亮﹐大同小异的山川湖泊和花鸟鱼虫。

既然﹐在当时的东西方人眼中所见的世界﹐不存在明显的区别﹐但是为什么古希腊能成为人类的先锋﹐发展出几何学这一门现代数学的分支呢﹖与他们处于同一时代﹐在位于世界的其它角落的民族就是没有做到呢﹖在大家眼前所见的事物是基本一样的﹐但处理视觉信息的大脑﹐准确一点说﹐就是思维模式或是认知模式是不一样的(在下一篇中﹐读者会了解到东方人认知自然事物的方式) 。古希腊人不仅具有先天的屈折语作为思维的工具﹐提供了逻辑思维上的‘严密性’ ﹐但是最重要的是在听觉认知上的成功﹐从而发展出‘量化思维’ 模式。因此﹐在古希腊人眼前出现的图像﹐正如本书之前反复提及的内容﹐大脑在处理图像信息时存在着‘不确定性’ 。以下的错觉图例子完全表现出视觉信息的‘不确定性’ ﹐眼看的‘事实’ 与我们直接用工具量度的‘事实’ 不一样﹐可见眼看的‘事实’ 存在着的‘不确定性’ ﹐而古希腊把听觉模式运用到‘视觉’ 上﹐就是为了避免这种‘不确定性’ 。

除此之外﹐对大脑显意识来说﹐记录图像信息的方式并不是‘量化’的﹐就是我们不知道构成图像的‘点’ 有多少﹐‘线’ 有多长﹐‘线’ 与‘线’ 之间的角度有多大等。换言之就是﹐大脑只记录或只掌握图像的特征而已﹐是一种‘非量化’ 的属性信息。但在﹐在‘量化思维’ 驱使下的古希腊人﹐已经不满足这些‘不确定’ 的信息了﹐他们要把听觉的认知模式﹐应用到视觉那里﹐就是把图像简化和分解为面和线的组合﹐最后是凭直觉判断最小的单位﹐图形图像的最小单位就是‘点’与‘线’。但为什么点与线是最基本的呢﹖其实图像的最基本单位是‘点’ ﹐也就是说所有的图形都是由‘点’ 来组成的。但是在当时﹐古希腊人对图形的认知还是停留在较为视觉的层面上。根据欧几里德的《几何原本》中﹐对‘点’ 的定义是﹕‘点没有尺寸大小﹐它指示出的是位置而不是量’。所以﹐‘点’就成为了一种不可见的‘物体(概念) ’ ﹐要确认它的存在只能依靠‘线’ 的存在﹐而‘线’的概念就是由无限而连续的‘点’ 所组成。所以由可见的‘线’﹐我们确认了‘点’的存在。还有线的两端存在着可见的点﹐也可以通过相交的位置来确定‘点’ 存在于两线的交点上。所以﹐对古希腊人来说﹐‘点’是不能独立存在的﹐它的确定性仅仅来自‘线’ 的存在﹐但是线也可以有千奇百怪的外形 ﹐可以是直线﹑曲线和弧线。因此﹐古希腊人再把线分为了最基本的两种—直线和圆﹐而曲线和弧线也只不过是不同大小的圆上的一部份﹐而面就只是由线而构成封闭的平面形状。

在‘量化思维’中要求把视觉对象﹐就是图像分解到最基本和‘可确定’的单位﹐因为点的确定性来自线﹐所以线可作为基本单位﹐而线又可分为‘直线’ 和‘圆上的线’ 两种﹐那‘直线’ 和‘圆’ 的确定性又来自哪里呢﹖来自古希腊人的作图工具﹐直尺和圆规﹐所有不同的线和圆在理论和实践上﹐都可以通过手中的直尺和圆规来绘画﹐这就提供了对‘直线’ 和‘圆’ 的‘确定性’。而且﹐在古希腊人手中的直尺和圆规是没有任何刻度或是没有任何长度单位的﹐这样可以保证到工具的最简单形式﹐进一步说明直尺和圆规只是提供‘直线’ 和‘图’ 的‘确定性’ 而非一种现实的计算工具。

还有一个原因就是﹐古希腊不承认无理数如√2的存在﹐而两边为1的直角三角形﹐其中的斜斜边长度就是√2(如上图)﹐这种无理数只能以长度来代表﹐不能‘量化’为数字﹐长度与数量不能转换﹐所以古希腊的直尺上也就不能有表示数量的刻度。

以直尺和图规绘画的‘直线’ 和‘图’ (如上图)﹐最后就成为‘视觉’ 认知的基本单位﹐这只是认知过程第一步中的‘分解’ 步骤。第二步就是通过最小单位重新组合﹐也就是从点﹑线和圆对空间位置和面的认知过程﹐这就成为‘几何学’ 的开始。显然视觉的信息要比听觉的复杂得多﹐所以‘几何学’ 的研究也就不是一朝一夕可以完成的事情。正如在认知语言和创造文字的过程中﹐当最小的单位—音素以字母标记后﹐语言的语音本质就可以被字母作组合的文字所取代﹐开发语言的方向就可以转移到文字的研究身上。同样道理﹐在视觉认知方面﹐古希腊人也把注意力和精力放在图形的基本单位上而非实际的自然景观和现象上﹐这就是‘主客体’ 分离的认知模式。对‘量化思维’ 而言﹐在可掌握的和确定的单位(客体)上作研究和认知﹐要比对认知对象(视觉图像﹐即‘主体’) 本身作直接探究﹐更能够认识到对象的本质。这种方法在语言的认知上获得过成功﹐这就是一个很有说服力的先例。故此﹐‘量化思维’ 模式就把认知对象中的视觉信息与认知的手段—点与线完全分离开。古希腊人在‘量化思维’的影响下﹐也不鼓励采用实验的方法来研究事物﹐因为实验牵涉到使用视觉器官作确定的情况﹐他们认为这样是不准确的﹐所以古希腊只通过纯思维操作来认知外部世界﹐古希腊的三大巨哲柏拉图(Plato﹐BC427-347) ﹑亚里士多德和毕达哥斯拉(Pythagoreion﹐本书简称为‘毕氏’)就是这种观念的倡导者﹐他们都反对通过实验来认知自然世界。

因此﹐我们可以认为古希腊几何学就是‘量化思维’ 的产物﹐而这种思维模式同时也造成了古希腊人认知外部世界的一个重要特点﹕

• 首先把认知目标分解和简化到最小的部份﹐而这部份是不可再分割和存在着‘确定性’ 。
• 然后视分解出的最小单位为认知‘客体’﹐这样就把本来的认知对象‘主体’和认知工具‘客体’完全分离。
• 通过‘可确定’ 的认知工具来认知对象﹐而只有通过这种方式获得的认知内容﹐才可以被视作真正的知识。