引入「符号」 与「实验」

从哥白尼到天学家开普勒(Johanns Kepler,1571-1630)﹐他们通过实际的天文观察﹐发现到天体运动中存在着数学的规律。正如古希腊人的想法一样﹐而且他们都以几何学作为主要的分析工具﹐分析行星运行的轨道﹐但是十六世纪的欧洲人已经比古希腊时代的天文学家﹐拥有更多更精确的天文仪器作观测﹐这样可以获得更多精确的行星运行数据作为分析天体运行的数据。这个时代的欧洲天文学家﹐没有因为拥有更多的天文观测仪器作为肉眼功能的扩大而以观测取代分析。因为﹐在‘量化思维’的认知模式下﹐十分注重‘量化概念’ 的‘确定性’ ﹐而实际观测的数据就能够提供到分析中所需要的‘确定性’ ﹐但是分析才是主要的认知途径 。在开普勒根据火星的观测数据来绘制火星运行图时﹐就发现古希腊人认为行星轨道呈正圆形的观点与客观的观测结果不符合﹐观测结果显示火星的运行轨道是椭圆形的。以这些大量的数据为基础﹐开普勒也就提出了有关行星运行规律的‘开普勒三大定律’ ﹐其中就是以数学关系表达行星的运动情况﹐这也完全反映了他以几何学的立场来认识宇宙的‘量化思维’ 模式。在这一点上﹐欧洲人与古希腊的天文学家无异﹐但是两者的分别在于开普勒因为处于不同的时代﹐所以在他手头上掌握到更多更准确的观测数据﹐这样就提高了发现宇宙背后的数学规律的机会。开普勒根据观测数据而发现的‘三大定律’ ﹐说它们是‘定律’ 是因为这些规律只是通过观察而来的假设﹐找出背后的数学解释要等到牛顿来完成。但是‘开普勒三大定律’ 的意义在于﹐它告诉了当时的欧洲人﹐天体的运行规律存在着数学的法则﹐‘神’根据数学规律来设计世界。因此﹐发现物理世界后面统一与和谐的数学规律﹐就成为了解‘神’ 意志的一种方式。在当时﹐伟大的法国哲学家笛卡尔﹙Rene Descartes﹐1596–1650﹚认为﹐要相信全知全能的‘神’所创造的世界是根据数学规则来设计的﹐而发现‘神’ 的‘真理’ 所要使用的就是‘直觉’ 和‘演释法则’ ﹐因为它们都是‘神’所赋予我们的工具。另一位科学巨人牛顿也把对物理的探索视为对‘神’ 的认识﹐除了研究物理和数学外﹐其实牛顿对神学的研究要比在科学上付出的精力还要多。

可见﹐在当时‘量化思维’ 把宗教中的‘神’ 作为‘量化概念’ 的形式与古希腊时期的‘量化思维’模式结合在一起﹐在此之上更引入了数学符号作为另一种的思维工具。在这个新式的‘量化模式’ 中﹐‘神’ 仍然是终极的‘量化概念’ ﹐它提供了‘直觉’ 和‘量化逻辑’ 的存在依据﹐而在理论中发现的‘数学规律’ ﹐也反映了‘神’ 存在的‘确定性’ ﹐还有运用实验结果或观测结果作为理论中‘量化概念’的‘确定性’ 依据﹐同时也可以修正物理现象与思维世界的理论偏差。以下表格是古希腊与 十六七世纪欧洲‘量化思维’ 模式﹐在认知世界方面的比较﹐其中最右边的一栏是两者在内容上的差别﹐但是请读者注意的是﹐对‘量化思维’ 的模式而言﹐两者是没有任何分别的﹐也就是同样以‘量化概念’ 为基础通过‘量化逻辑’来认知世界﹐区别只在于‘量化概念’ 的质和量有所不同﹐还有最主要的是表记方式﹐西方在当时已经开始使用古希腊人所没有的数学符号作为分析工具。还有因为科技的进步﹐西方人引用‘实验’ 方法来修正理论﹐提供‘量化概念’ 中的‘确定性’, 如下:

如果﹐我们需要再具体一点说明从十六世纪开始﹐西方人以‘量化思维’ 进行认知的模式。笔者就要引用有关伽俐略如何推翻古希腊哲学家亚里士多德对自由落体的观点。我们都知道﹐对于物理问题﹐在没有额外思维工具的帮助下﹐古希腊人就只能像研究几何学那样来认知物理现象﹐把物理世界分解为点﹑线和圆这些‘量化概念’ ﹐并且以直尺和圆规作为工具对物理现象进行研究﹐可见这种研究方式对天文学还能奏效﹐但是对其他的物理现象就不见得有效了。所以﹐对于其它的物理现象﹐古希腊哲学家们只能以语言和文字作为分析工具﹐尝试对物理现象作出合理的解释。因此就出现了亚里士多德以‘语言’ 和‘演绎法’ 为途径得出的‘不正确’ 结论﹐他认为重量越大的物体下落的速度越快。但是﹐伽俐略用实验观测的方法发现﹐物体下滑的距离只与时间有关﹐与物体本身的重量没有关系。他用了一个佷巧妙的方法﹐这就是用一个斜波来代替直接的自由落体运动, 如下:

于是物体下滑的时间就可以延长﹐这样提高了计时的准确性﹐因为延长的时间相对减少了计时中可能造成的误差。于是﹐伽俐略发现‘时间’ 与‘距离’ 之间有如下的数量关系 ﹕
d=16t² (d﹕表示‘下滑’ 的距离﹐以‘尺’ 作单位﹔t﹕表示‘下滑’ 所需时间以‘秒’ 作单位。)
从这个数学关系中﹐我们知道‘质量/重量’ 对下滑的速度﹑距离或时间完全没有作用﹐只是下滑所需的时间的平方与距离成正比。这条关系式与我们今天在中学物理课堂上学习有关加速度与距离的公式﹕S=1/2 at²
(S﹕表示距离﹐以‘米’ 作单位﹔t﹕表示所需时间﹐以‘秒’ 作单位﹔a﹕表示物体的加速度﹐‘米/秒²’ 作单位。)
所表达的物理关系完全一致。因为加速度是一个不变的常数﹐而且它在同一高度中对一切因地球引力作用而产生的‘加速度’ 都是相同的﹐所以在伽俐略的实验里﹐相同的加速度对距离的作用也是一样。

由以上的说明可见﹐伽俐略理论之所以比古希腊哲学﹐更能接近物理世界的真相﹐因为他能够‘量化分解’ 认先对象﹐并找到构成对象的‘量化概念’ ﹐然后再在这些‘量化概念’ 上认知对象 —物理现象。伽俐略首先分解了‘运动’ 这个概念﹐把‘运动’ 的概念分为‘时间(运动所需要的时间) ’ 和‘距离(运动所改变的空间位置) ’ ﹐而且分别用字母符号对概念作指示﹐这就是d表示距离﹐t表示时间。对这个分解过程和结果而言﹐古希腊人当初只能做到通用语言拢统的指出‘运动’ 的概念﹐完全没有把运动的概念分解为时间与距离之间的关系。但在﹐以实际而论﹐以古希腊人当时还没有使用‘数学符号’ 的情况来看﹐只使用语言的方式也就不可能清晰的看出概念之间的数量关系﹐这样不仅不能让大脑正确分析眼前的概念﹐也不可能通过符号的指引﹐让大脑以推导的方式进一步发掘概念中的数量关系。这就是为什么十六世纪西方人能够达到的认知水平﹐而古希腊人不能做到的原因﹐主要在没有数学符号的帮助下﹐就算‘量化思维’ 能够把概念作进一步分解﹐但是还没有数学符号作表记来指示其中的‘量化概念’ 和‘量化关系(例如d=16t²)’ ﹐这也是不可能办到的事情﹐要做到这一点非要等到所有客观条件完全成熟后才能实现﹐这就要等到十六世纪的欧洲时代了。

我们都知道﹐伽俐略是人类科学史上一个伟大而重要的科学家﹐他对科学的贡献除了以上提到有关用数学的方法来解释物理现象外﹐还有以实验的结果来代替‘直觉’ 的方法。在这一点上﹐法国哲学家培根(Francis Bacon，1561-1626）与伽俐略持有同样的立场﹐他们都认为‘先验’ 的知识需要用实验的方法来证明﹐而非单纯使用‘直觉’ 来判断﹐也就是说让实验的结果提供‘量化概念’ 的‘确定性’ 而非从纯粹的‘直觉’ 中获取。像是在‘量化思维’ 下﹐时间与距离等‘量化概念’ 的‘确定性’ (准确性) ﹐需要依赖‘实验结果’ ﹐也就是‘实验’ 中的数据来验证。实验结果与理论结果的接近程度﹐可以验证到时间与距离的概念是否定义正确﹐这就是说需要实验数据的支持﹐才能确定‘量化概念’ 在认知模式中的‘可行性’ 和‘确定性’ 。伽俐略与培根在实验这个观点上达到一致的共识﹐可以说是人类认知史上的一大进步﹐这个观点要比昔日古希腊人以‘直觉’ 和纯逻辑来提供‘确定性’ ﹐以及后期笛卡尔首先以‘神’ 来肯定‘直觉’ 的存在 ﹐然后再通过‘直觉’ 来认识‘先验’ 的知识都要迈进一大步。因此﹐伽俐略是一位划时代的‘科学巨人’ ﹐他的‘划时代性’ 主要归纳为以下两点﹕

• 认为宇宙如果是一本书的话﹐写这本书的语言就是几何元素﹑符号和数学﹐只有也唯有通过几何和数学的方法才能认识宇宙的真理。
• 应该依赖‘实验’ 来认识‘先验’ 的知识而非凭‘直觉’ 。

如果以‘量化思维’ 的角度来衡量伽利略所作的‘划时代’ 贡献﹐我们会发现他的工作实际上是给这个认知模式添加了新的内容﹐对‘量化概念’作出进一步的分解。他的整个工作也是‘量化思维’的产物。

由上表可见﹐伽俐略的贡献其实就是在‘量化思维’ 模式下﹐对认知模式的内容所作的添加﹐其中包括引入了新的‘表记工具’ 来提炼抽象的概念﹐以分解的‘量化概念’ 取代旧的‘量化概念’﹐还有引入‘实验’ 对理论作验证的方式 。但是﹐在上表右边的一栏上﹐解释到伽俐略能够有这样的划时代贡献﹐是与时代进步所能提供的客观条件有关。如果没有科技的进步﹐他也不能做出精确的实验﹐如果没有数学符号的出现﹐新分解出的‘量化概念’和‘量化关系’也无从表记﹐不能表记的‘概念’ 不仅缺乏‘确定性’ ﹐也不可能在语言文字中提炼出来而成为更深入的概念。正如几何元素中的‘线’ 与‘圆’ ﹐如何不能绘划出来作表记的话﹐在这些元素的基础上也无从发展出‘几何学’ 。如果不是经历了上千年的语言演进直至到十六世纪的欧洲﹐‘数学符号’ 也不可能出现﹐最后被伽俐略采用为认知物理世界的思维工具。笔者想总结的是﹐伽俐略学术成就的核心就是对‘量化认知’ 模式的贡献﹐这完全是‘量化思维’的产物﹐而且他的成就与当时欧洲的客观因素密不可分﹐只有在客观因素完全成熟的情况下﹐伽俐略才可能实现对认知模式的内容作添加的工作。

在伽俐略去世那年出生的牛顿﹐在继承了伽俐略以数学方法认识宇宙的观点后﹐把通过‘数学符号’ 认知物理世界的模式推向高峰﹐奠定了‘经典物理学’ 的基础﹐同时牛顿仍然像其它欧洲的科学家一样﹐抱着发掘宇宙规律就是认识‘神’ 意志的普遍想法。如果﹐我们以下图来总结一下这个时代﹐‘量化思维’ 对物理世界认知所使用的元素﹐我们就会发现﹐欧洲人已经把古希腊人的‘量化思维’模式推向到更高的境界。同样是‘量化思维’ ﹐但在‘量化概念’和‘量化逻辑’的‘确定性’上﹐还有更重要的‘表记方式’﹐ 都增添了更丰富的内容﹐在这模式中﹐不仅‘量化概念’ 的数量增多了﹐而且‘量化概念’ 的‘质’ 也更‘量化’ ﹐整个认知体系变得更加完善。

在这个时代的认知模式里﹐我们不能把‘神’ 这个‘量化概念’从认知模式中删去。因为‘神’ 的概念不单是一个终极的‘量化概念’ ﹐提供到世界发生的原动力﹐而且‘神’的存在肯定了‘直觉’ ﹑‘量化逻辑’ 和物理世界数学化的‘确定性’ 。只有通过‘神’ 这一概念才可以在肯定了这些基本概念和观点的正确性﹐只有在这个正确的基础上﹐才可以通过数学方式对外部世界作出认知﹐也令到整个‘量化思维’模式变得更加合理﹐这种‘合理化’ 来自系统中元素之间提供的‘确定性’, 如下:

可见﹐在引用了‘神’ 作为‘量化概念’ 后﹐就可以产生出这种循环式的‘确定性’ ﹐这样整个‘量化’认知模式也具备了强而有力的说服力。除此﹐实验的结果又可以提供对‘量化概念’ 另一种的‘确定性’ ﹐这样整个‘量化思维’ 模式发展到现在这一个阶段﹐似乎是完整无缺的一个完美体系。这个时代的欧洲学者也为这一个‘完美’ 的量化体系而沉缅于一片成功的亢奋中﹐认为欧洲人已经找到了‘神’ 赋予的钥匙﹐真理之大门已经打开﹐了解这个由‘神’创造的世界只是时间上的问题而已。于是整个欧洲就以这套模式开动了全速的引擎﹐向着真理的各个领域前进。但意外总会发生的﹐到了十九世纪﹐这个看似完美的认知系统﹐就因为一件小事﹑一个大胆的尝试而打破了欧洲人的‘美梦’ ﹐把一切带回到另一个严峻的现实面前。

在说明西方这个认知模式的重大转变前﹐笔者想以数学这门被视为一切科学的分析工具的学科作为案例来说明‘量化思维’ 的认知先平。因为数学是一切科学的科学﹐所以她是人类认知能力的箭头﹐也是人类发展的标准﹐从数学的发展可以具体的说明‘量化思维’ 的内容和操作形式﹐以及从总结‘量化思维’ 开发新理论的过程﹐也就是认知事物的认知模式 ﹐我们可以从数学的发展中找到完整的发展过程。现在﹐就让我们从古希腊人的几何学开始﹐考察一下‘量化思维’ 的认知模式吧。