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从‘聽觉’ 到‘视觉’ —幾何学的产生﹕[簡體版]

        如果提到古希臘的文明﹐我们佷自然的想到古希臘光辉灿烂的哲学文化。在古希臘的哲学成就中﹐我们首先会想到古希臘的数学﹐其中最引人注目的就是她的幾何学成就﹐因为古希臘人而令到人类首先出现幾何学这一门研究点﹑线和图形的数学科目﹐而且西元前300年的古希臘数学家﹐欧幾裏德(Euclid)所著的《幾何原本》不仅为人类的‘欧式幾何学’ 奠定了基础﹐更重要的是《幾何原本》中使用的理论模式和逻辑方法﹐成为了人类建立其他科学體系的认知起点﹐其中提到以‘公理體系’ 和演释推理建立的理论體系﹐在日後成为西方科学理论的核心。

        因此﹐我们会问为甚麼古希臘人会产生出幾何学﹐为甚麼古希臘人对幾何研究是如此的重视呢﹐幾乎所有的古希臘哲学家都曾经研究过幾何学﹐都对幾何学推崇备至。古希臘的幾何学不同於其他民族只是对线與面﹑體积的计量﹐後者只是出於实用性的目的﹐而前者的幾何学是建立在严密的逻辑法则上的﹐幾何学中的‘点與线’ 是用作表达逻辑的一種方式﹐而且古希臘人对幾何学的重视已经完全超越了对点與线的实用计量﹐而是作为工具来认知世界的事物。所以﹐古希臘人只有抱着对认知世界的目的和兴趣﹐才可能把幾何学建立成为一门对後世影响深远的数学分支﹐才可能让後来的学者在古希臘幾何学的模式上﹐再探究其他的自然学问和哲学知识﹐令到我们可以从西方的科学哲学中看到古希臘幾何学的影子。

        在讲述古希臘幾何学之前﹐我们不得不提到古希臘的逻辑思想﹐这个作为幾何学理论架構的核心思想﹐就是‘逻辑学’ 。说起逻辑学﹐我们就一定要提到古希臘哲学家亚裏士多德(AristotleBC384-322)的‘三段论(syllogism) 逻辑。‘三段论’ 首先由古希臘哲学家亚裏士多德在他的逻辑学著作《推理法(Organon)》中提出﹐其中‘三段论’ 中的‘三段’ 就是‘大前提’ ﹑‘小前提’ 和‘结论’ 这三部份。

例如﹕大前提﹕马(M)有四条腿(P)(M>P)

            小前提﹕斑马(S)是马的一種(M)(S=M)

             结论﹕斑马(S)有四条腿(P)(S>P)

无可否认﹐亚裏士多德是人类历史上首位提出‘三段论’ 逻辑的学者﹐而‘三段论’ 就是演绎法则的核心内容﹐後来的西方学者甚至只承认‘三段论’ 法则是唯一合理的逻辑法则。现在﹐读者在瞭解过古希臘字母在创制和使用过程中所形成的‘量化思维’模式後﹐我们不难发现‘三段论’ 就是从古希臘语言文字模式中的操作法则﹐再升华和提炼而成的一種逻辑法则 。这样也就是说﹐‘三段论’ 的思想在古希臘的语言文字中可以找到有关的理论根基。在语言文字的使用过程裏﹐古希臘人受到启发後才可能提出‘三段论’ 逻辑﹐而这‘三段论’ 自然就成为了‘量化思维’ 的主要逻辑法则。以下请看在古希臘语中从‘音素’ 到以字母表记语言的过程﹐其中都存在着‘三段论’ 模式﹕

 

第一层﹕语言-文字

第二层﹕文字-概念

第三层﹕字母-概念

三段论符号模式

大前提

音素(M) 構成语言单词(P)

语言(M)可以指示概念(P)

字母串联组合(M)而成的单词指示概念(P)

M>P

小前提

字母(S)可以‘一对一’的表记音素(M)

以字母表记音素的形式﹐令文字(S)可以完全表记语言(M)

眼前的单词(S) 中的每一个字母與字母串联组合(M)中的每一个字母完全吻合。

S=M

结论

字母(S) 的组合就可以準確表记语言单词(P)

文字(S)也可以达到指示概念(P)的目的。

眼前的单词(S) 就是那个概念(P)

S>P

由前提到结论的模式

这種‘演释法则’ 说明﹐必须要在单词中所有字母都與己知单词中字母完全吻合的情况下﹐才能得到‘结论’ —单词所指示的概念。

由上表可见﹐古希臘文字完整指示概念的準確性建立在三层的‘三段论’ 演绎上﹐而对其中第一层的小前提﹐实现的基础在於希臘字母﹐只有希臘字母这種‘完全表音’字母系统﹐才可能做到以字母‘一对一’ 的形式表记‘音素’ ﹐而且在‘大前提’ 裏﹐只有古希臘式的屈折语才会这样重视音素对语意语法的作用﹐古希臘人也首先发现音素是構成语音的最小单位。所以﹐这大小前提在古希臘语中成立了﹐这样自然出现了以字母组合来準確表记文字的方法﹐这个结论也可以成为第二层‘三段论’ 的小前提。除此﹐希臘语因为具有‘屈折语’ 的音素特点﹐所以只能选择通过表记语言中音素的途径来记录‘概念’ (这是第二层的‘大前提’)﹐不然语言中的音素成份会掉失﹐而这意味着语意语法内容的失真。在第二层中‘大小前提’ 成立的情况下﹐结论就是文字也可以準確的指示(记录) 当初以语言表达的概念。在希臘字母表记概念的过程中﹐‘大前提’ 就是通过字母的串联组合来指示‘概念’ ﹐所以﹐在从文字单词中解读这个概念时﹐眼前需要解读的单词也就必须要在所有字母都必须完全吻合的情况下﹐我们才能確认单词所指示的概念﹐不然就会对单词有错误的理解﹐这是第三层‘三段论’ 的内容。

於是﹐‘三段论’ 的思维模式就随着希臘字母的诞生﹐而首先在古希臘人的思维过程中产生了。所以我们就不难想像到﹐古希臘人能够继创制希臘字母之後就提出‘三段论’ 逻辑﹐其实‘三段论’ 逻辑就是认知语言和创造文字过程中所採用的思维模式﹐它也就是这个认知过程後的思维产物。

        在讲解过‘三段论’ 與‘量化思维’ 模式之间的关系後﹐我们可以开始看一下古希臘人在语言认知和文字创造过程中发展起来的‘量化思维’ 模式﹐如果用作认知其他的事物﹐它又可以在怎样的情况下发展成为幾何学呢﹖

我们都知道对大脑而言﹐有两種接收資訊的主要途径﹐第一種是‘视觉模式’ ﹐第二種就是‘聽觉模式’﹐至於‘觸觉’ 方面﹐我们虽然无时无刻都在以手部为主的方式接觸外界的事物﹐但是在日常生活中﹐以手部接觸而认知的信息﹐在種类和层面上无疑是十分的狭窄﹐因为以手部接觸的事物受到了距離的限制﹐可以接觸到的对象无非是一些與日常生活有关﹑起居饮食的用具﹐还有工作时的环境等﹐以及对身边亲人和朋友的一些身體接觸。因此﹐对身體不能所及的物體﹐像远处的一棵树﹑一座山甚至一个人﹐我们只能依赖视觉的方式(还有一些‘聽觉’) 来认知和確认对方的存在。如果是一些发生在不同时空中的事情﹐例如是发生在昔日的事件﹐我们就只能通过别人的讲述和书本来认识﹐这也是视觉和聽觉的方式。除此﹐我们日常生活中对问题的判断和作出的决定﹐差不多百分之一百是基於视觉和聽觉所提供的資訊作基础﹐我们走在街上就完全依赖视觉带给我们方向指引﹐对人的信赖也主要通过对方的容貌来確认对方是朋友还是陌生人﹐除非在购物的时候﹐我们往往需要接觸过那件货物後﹐才决定把它买下来﹐但是金融方面的买卖﹐就需要基於视觉途径而来的数據作判断了。可见﹐视觉和聽觉資訊可以说是我们全部的資訊来源﹐在前者的資訊中主要是图像資訊和文字元号資訊﹐而後者主要是语言(对象发出的声音所带有的信息量较之语言为低) 信息为主﹐这两種資訊渠道对古希臘人来说也具有同样重要的意义。

但是﹐古希臘人已经通过‘量化思维’ 模式认识过语言的内容﹐认知的方式就是把变化多样的语音﹐分解至最小且不可再分的单位—音素﹐这个认知的过程在创制出希臘字母後﹐可以完满结束了。因为作为认知对象的‘语言’ ﹐其中最小的单位—‘量化量(概念) 已经通过‘直觉’ 的方式﹐ 大脑可以肯定‘母音’ 和‘辅音’ 为语音中不可再分的部份﹐而且每一个单位也是大脑可以‘掌握’ 和随意处理的单位﹐语言本来的‘複杂性’ 已经不再是一个问题﹐而语言现在只是‘音素’ 的组合體而已。在这一点上﹐ 古希臘人不仅可通过口头把‘音素’ 拼合成音节﹐更重要的是﹐每一个音素现在都可以反映在字母上﹐这就是音素通过‘直觉’ 提供‘確定性’ 後﹐再通过字母作进一步的確定。最後﹐整个古希臘语言也可以藉字母系统被完整的记录下来。以下图表示﹐通过聽觉收集的语言信息﹐经过‘量化分解’(蓝色的箭头表示分解的过程和方向) 後﹐得到了最小和不可分割的单位—音素。古希臘人在这个‘认知’ 过程後﹐成功的创制了

人类第一套‘完全表音’字母系统﹐这一个伟大的成就反过来也证明瞭这绝对是一種具有出色表现的认知过程。然而正如上文所提及的﹐大脑的主要資訊来源是‘聽觉’ 和‘视觉’ ﹐在‘聽觉’ 发展出来的成功模式﹐成为了‘量化思维’ 初型。我们可以认为古希臘人同样会跃跃欲试的把这套思维與认知的模式﹐应用到另一个认知事物的重要途径 —视觉上﹐而且视觉功能要比聽觉功能对生活行为更加重要﹐所以这是理所当然的事情。因为作为人类的两大資訊接收途径﹐在第一種途径上的成功经验﹐很自然也有必要应用到另一種途径上﹐同时这也是在唯一选择下的必然结果。

现在﹐请读者想一想﹐只要把聽觉使用的认知模式﹐运用到视觉信息上﹐将会有如下情况出现﹕

(注﹕图中的蓝箭头表示‘量化分解’的方向)

在古希臘人眼中﹐接收到的图像会是自然界的事物如山川﹑植物和动物﹐还有天空中的日月星辰等等。以‘视觉’ 途经接收的图像資訊﹐只要我们瞪开眼睛﹐出现在我们脸前的就是这些关於人﹑动植物﹑人文造物和自然界事物﹐至於在天空中﹐无非也是日月星辰﹐在城市人和乡村人眼中的分别﹐也只不过是前者见到的建築物和车辆等人文造物比後者要多﹐而後者所见的往往是较多的动植物而已﹐这種情况也可以应用到古代人和现代人的差别上﹐现代人所见的会比古代人的所见的有更多的现代事物。同时期的东西方人所见的人文事物﹐两者的分别只是各自带有自己的文化特色﹐但是说到自然界的事物和天空中的景观﹐当然也就是同一个太阳和月亮﹐大同小異的山川湖泊和花鸟鱼蟲。

        既然﹐在当时的东西方人眼中所见的世界﹐不存在明显的区别﹐但是为甚麼古希臘能成为人类的先锋﹐发展出‘幾何学’ 这一门现代数学的分支呢﹖與他们处於同一时代﹐在位於世界的其他角落的民族就是没有做到呢﹖在大家眼前所见的事物是基本一样的﹐但处理视觉信息的大脑﹐準確一点说﹐就是‘思维模式’ 或是‘认知模式’ 是不一样的(在下一篇中﹐读者会瞭解到东方人认知自然事物的方式) 。古希臘人不仅俱有先天的屈折语作为思维的工具﹐提供了逻辑思维上的‘严密性’ ﹐但是最重要的是在聽觉认知上的成功﹐从而发展出‘量化思维’ 模式。因此﹐在古希臘人眼前出现的图像﹐正如本书之前反復提及的内容﹐大脑在处理图像信息时存在着‘不確定性’ 。以下的错觉图例子完全表现出视觉資訊的‘不確定性’ ﹐眼看的‘事实’ 與我们直接用工具量度的‘事实’ 不一样﹐可见眼看的‘事实’ 存在着的‘不確定性’ ﹐而古希臘把‘聽觉模式’ 运用到‘视觉’ 上﹐就是为了避免这種‘不確定性’

ABAC其实是一样长的﹐但看上去AB较长。

ABAB 其实是一样长的﹐但看上去AB因为两端的结構而长一点。

下麵的白色‘圆’ 和‘正方形’ 看上去比上面的大一点﹐其实都是一样大的。

(在白线交叉的地方﹐会看到一些灰色斑点忽明忽灭﹐像闪烁一样﹐其实这些点根本不存在。)

除此之外﹐对大脑显意识来说﹐记录‘图像’ 資訊的方式並不是‘量化’的﹐就是我们不知道構成图像的‘点’ 有多少﹐‘线’ 有多长﹐‘线’ 與‘线’ 之间的角度有多大等。换言之就是﹐大脑只记录或只掌握图像的特徵而已﹐是一種‘非量化’ 的‘属性’信息。但在﹐在‘量化思维’ 驱使下的古希臘人﹐已经不满足这些‘不確定’ 的信息了﹐他们要把‘聽觉’ 的认知模式﹐应用到‘视觉’ 那裏﹐就是把图像简化和分解为面和线的组合﹐最後是凭‘直觉’ 判断最小的单位﹐图形图像的最小单位就是‘点’與‘线’。但为甚麼点與线是最基本的呢﹖其实图像的最基本单位是‘点’ ﹐也就是说所有的图形都是由‘点’ 来组成的。但是在当时﹐古希臘人对图形的认知还是停留在较为视觉的层面上。根據欧幾裏德的《幾何原本》中﹐对‘点’ 的定义是﹕‘点没有尺寸大小﹐它指示出的是位置而不是量’。所以﹐‘点’就成为了一種不可见的‘物體(概念) ﹐要確认它的存在只能依靠‘线’ 的存在﹐而‘线’的概念就是由无限而连续的‘点’ 所组成。所以由可见的‘线’﹐我们確认了‘点’的存在。还有线的两端存在着可见的点﹐也可以通过相交的位置来確定‘点’ 存在於两线的交点上。所以﹐对古希臘人来说﹐‘点’是不能独立存在的﹐它的確定性仅仅来自‘线’ 的存在﹐但是线也可以有千奇百怪的外形 ﹐可以是直线﹑曲线和弧线。因此﹐古希臘人再把线分为了最基本的两種—直线和圆﹐而曲线和弧线也只不过是不同大小的圆上的一部份﹐而面就只是由线而構成的封闭的平面形状。

在‘量化思维’中要求把视觉对象﹐就是图像分解到最基本和‘可確定’的单位﹐因为点的確定性来自线﹐所以线可作为基本单位﹐而线又可分为‘直线’ 和‘圆上的线’ 两種﹐那‘直线’ 和‘圆’ 的確定性又来自哪里呢﹖来自古希臘人的作图工具﹐直尺和图规﹐所有不同的线和圆在理论和实践上﹐都可以通过手中的直尺和图规来绘画﹐这就提供了对‘直线’ 和‘圆’ 的‘確定性’。而且﹐在古希臘人手中的直尺和图规是没有任何刻度或是没有任何长度单位的﹐这样可以保证到工具的最简单形式﹐进一步说明直尺和图规只是提供‘直线’ 和‘图’ 的‘確定性’ 而非一種现实的计算工具。还有一个原因就是﹐古希臘不承认无理数如√2的存在﹐而两边

1的直角三角形﹐其中的斜斜边长度就是√2(如上图)﹐这種无理数只能以长度来代表﹐不能‘量化’为数字﹐长度與数量不能转换﹐所以古希臘的直尺上也就不能有表数量的刻度。

       

以直尺和图规绘画的‘直线’ 和‘图’ (如上图)﹐最後就成为‘视觉’ 认知的基本单位﹐这只是认知过程第一步中的‘分解’ 步骤。第二步就是通过最小单位重新组合﹐也就是从点﹑线和圆对空间位置和麵的认知过程﹐这就成为‘幾何学’ 的开始。显然视觉的信息要比聽觉的複杂得多﹐所以‘幾何学’ 的研究也就不是一朝一夕可以完成的事情。正如在认知语言和创造文字的过程中﹐当最小的单位元—音素以字母标记後﹐语言的语音本质就可以被字母作组合的文字所取代﹐开发语言的方向就可以转移到文字的研究身上。同样道理﹐在视觉认知方面﹐古希臘人也把注意力和精力放在图形的基本单位上而非实际的自然景观和现象上﹐这就是‘主客體’ 分離的认知模式。对‘量化思维’ 而言﹐在可掌握的和確定的单位(客體)上作研究和认知﹐要比对认知对象(视觉图像﹐即‘主體’) 本身作直接探究﹐更能够认识到对象的本质。这種方法在语言的认知上获得过成功﹐这就是一个很有说服力的先例。故此﹐‘量化思维’ 模式就把认知对象中的视觉信息與认知的手段—点與线完全分離开。古希臘人在‘量化思维’的影响下﹐也不鼓励採用实验的方法来研究事物﹐因为实验牵涉到使用视觉器官作確定的情况﹐他们认为这样是不準確的﹐所以古希臘只通过纯思维操作来认知外部世界﹐古希臘的三大巨哲柏拉图(PlatoBC427-347) ﹑亚裏士多德和毕达哥斯拉(Pythagoreion﹐本书简称为‘毕氏’)就是这種观念的倡导者﹐他们都反对通过实验来认知自然世界。

因此﹐我们可以认为古希臘幾何学就是‘量化思维’ 的产物﹐而这種思维模式同时也造成了古希臘人认知外部世界的一个重要特点﹕

*         首先把认知目标分解和简化到最小的部份﹐而这部份是不可再分割和存在着‘確定性’

*         然後视分解出的最小单位为认知‘客體’﹐这样就把本来的认知对象‘主體’和认知工具‘客體’完全分離。

*         通过‘可確定’ 的认知工具来认知对象﹐而只有通过这種方式获得的认知内容﹐才可以被视作真正的知识。

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