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引入‘符號’ 與‘實驗’ [簡體版]

從哥白尼到天學家開普勒(Johanns Kepler,1571-1630)﹐他們通過實際的天文觀察﹐發現到天體運動中存在著數學的規律。正如古希臘人的想法一樣﹐而且他們都以幾何學作為主要的分析工具﹐分析行星運行的軌道﹐但是十六世紀的歐洲人已經比古希臘時代的天文學家﹐擁有更多更精確的天文儀器作觀測﹐這樣可以獲得更多精確的行星運行資料作為分析天體運行的資料。這個時代的歐洲天文學家﹐沒有因為擁有更多的天文觀測儀器作為肉眼功能的擴大而以觀測取代分析。因為﹐在‘量化思維’的認知模式下﹐十分注重‘量化概念’ 的‘確定性’ ﹐而實際觀測的資料就能夠提供到分析中所需要的‘確定性’ ﹐但是分析才是主要的認知途徑 。在開普勒根據火星的觀測資料來繪製火星運行圖時﹐就發現古希臘人認為行星軌道呈正圓形的觀點與客觀的觀測結果不符合﹐觀測結果顯示火星的運行軌道是橢圓形的。以這些大量的資料為基礎﹐開普勒也就提出了有關行星運行規律的‘開普勒三大定律’ ﹐其中就是以數學關係表達行星的運動情況﹐這也完全反映了他以幾何學的立場來認識宇宙的‘量化思維’ 模式。在這一點上﹐歐洲人與古希臘的天文學家無異﹐但是兩者的分別在於開普勒因為處於不同的時代﹐所以在他手頭上掌握到更多更準確的觀測資料﹐這樣就提高了發現宇宙背後的數學規律的機會。開普勒根據觀測資料而發現的‘三大定律’ ﹐說它們是‘定律’ 是因為這些規律只是通過觀察而來的‘假設’ ﹐找出背後的數學解釋要等到牛頓來完成。但是‘開普勒三大定律’ 的意義在於﹐它告訴了當時的歐洲人﹐天體的運行規律存在著數學的法則﹐‘神’根據數學規律來設計世界。因此﹐發現物理世界後面統一與和諧的數學規律﹐就成為瞭解‘神’ 意志的一種方式。在當時﹐偉大的法國哲學家笛卡爾﹙Rene Descartes1596–1650﹚認為﹐要相信全知全能的‘神’所創造的世界是根據數學規則來設計的﹐而發現‘神’ 的‘真理’ 所要使用的就是‘直覺’ 和‘演釋法則’ ﹐因為它們都是‘神’所賦予我們的工具。另一位元科學巨人牛頓也把對物理的探索視為對‘神’ 的認識﹐除了研究物理和數學外﹐其實牛頓對神學的研究要比在科學上付出的精力還要多。

        可見﹐在當時‘量化思維’ 把宗教中的‘神’ 作為‘量化概念’ 的形式與古希臘時期的‘量化思維’模式結合在一起﹐在此之上更引入了‘數學符號’ 作為另一種的思維工具。在這個新式的‘量化模式’ 中﹐‘神’ 仍然是終極的‘量化概念’ ﹐它提供了‘直覺’ 和‘量化邏輯’ 的存在依據﹐而在理論中發現的‘數學規律’ ﹐也反映了‘神’ 存在的‘確定性’ ﹐還有運用實驗結果或觀測結果作為理論中‘量化概念’的‘確定性’ 依據﹐同時也可以修正物理現象與思維世界的理論偏差。以下表格是古希臘與 十六七世紀歐洲‘量化思維’ 模式﹐在認知世界方面的比較﹐其中最右邊的一欗是兩者在內容上的差別﹐但是請讀者注意的是﹐對‘量化思維’ 的模式而言﹐兩者是沒有任何分別的﹐也就是同樣以‘量化概念’ 為基礎通過‘量化邏輯’來認知世界﹐區別只在於‘量化概念’ 的質和量有所不同﹐還有最主要的是表記方式﹐西方在當時已經開始使用古希臘人所沒有的‘數學符號’ 作為分析工具。還有因為科技的進步﹐西方人引用‘實驗’ 方法來修正‘理論’ ﹐提供‘量化概念’ 中的‘確定性’

 

古希臘

十六世紀的歐洲

差別

量化思維

沒有

量化概念

幾何元素﹑數量

幾何元素﹑數量

物理元素(如時間﹑質量)

(為終極的量化概念)

物理元素(如時間﹑質量)

(為最終極的‘量化概念’)

量化邏輯

演繹法則﹑定義

演繹法則﹑定義﹑

《聖經》(提供了神的‘確定性’)

《聖經》(提供了神的‘確定性’)

表記工具

直線﹑圓﹑數位﹑字母﹑語言文字

直線﹑圓﹑數位﹑字母﹑語言文字

數學符號

數學符號

直覺

(‘神’ 的概念提供了‘直覺’的‘確定性’)

‘神’ 的概念提供了‘直覺’的‘確定性’

實驗/觀察

(提供‘量化概念’ 和‘量化邏輯’ 的‘確定性’)

實驗/觀察

(提供‘量化概念’ 和‘量化邏輯’ 的‘確定性’)

        如果﹐我們需要再具體一點說明從十六世紀開始﹐西方人以‘量化思維’ 進行認知的模式。筆者就要引用有關伽俐略如何推翻古希臘哲學家亞里斯多德對‘自由落體’ 的觀點。我們都知道﹐對於物理問題﹐在沒有額外思維工具的幫助下﹐古希臘人就只能像研究幾何學那樣來認知物理現象﹐把物理世界分解為點﹑線和圓這些‘量化概念’ ﹐並且以直尺和圓規作為工具對物理現象進行研究﹐可見這種研究方式對天文學還能奏效﹐但是對其他的物理現象就不見得有效了。所以﹐對於其他的物理現象﹐古希臘哲學家們只能以語言和文字作為分析工具﹐嘗試對物理現象作出合理的解釋。因此就出現了亞里斯多德以‘語言’ 和‘演繹法’ 為途徑得出的‘不正確’ 結論﹐他認為重量越大的物體下落的速度越快。但是﹐伽俐略用實驗觀測的方法發現﹐物體下滑的距離只與時間有關﹐與物體本身的重量沒有關係。他用了一個佷巧妙的方法﹐這就是用一個斜波來代替直接的‘自由落體’ 運動(如下)﹐於是物體下滑的時間就可以延長﹐這樣提高了計

時的準確性﹐因為延長的時間相對減少了計時中可能造成的誤差。於是﹐伽俐略發現‘時間’ 與‘距離’ 之間有如下的數量關係

d=16t(d﹕表示‘下滑’ 的距離﹐以‘尺’ 作單位﹔t﹕表示‘下滑’ 所需時間以‘秒’ 作單位。)

從這個數學關係中﹐我們知道‘質量/重量’ 對下滑的速度﹑距離或時間完全沒有作用﹐只是下滑所需的時間的平方與距離成正比。這條關係式與我們今天在中學物理課堂上學習有關加速度與距離的公式﹕S=1/2 at2

(S﹕表示距離﹐以‘米’ 作單位﹔t﹕表示所需時間﹐以‘秒’ 作單位﹔a﹕表示物體的加速度﹐‘米/2 作單位。)

所表達的物理關係完全一致。因為加速度是一個不變的常數﹐而且它在同一高度中對一切因地球引力作用而產生的‘加速度’ 都是相同的﹐所以在伽俐略的實驗裏﹐相同的加速度對距離的作用也是一樣。

        由以上的說明可見﹐伽俐略理論之所以比古希臘哲學﹐更能接近物理世界的真相﹐因為他能夠‘量化分解’ 認先物件﹐並找到構成物件的‘量化概念’ ﹐然後再在這些‘量化概念’ 上認知物件 —物理現象。伽俐略首先分解了‘運動’ 這個概念﹐把‘運動’ 的概念分為‘時間(運動所需要的時間) 和‘距離(運動所改變的空間位置) ﹐而且分別用字母符號對概念作指示﹐這就是d表示距離﹐t表示時間。對這個分解過程和結果而言﹐古希臘人當初只能做到通用語言攏統的指出‘運動’ 的概念﹐完全沒有把運動的概念分解為時間與距離之間的關係。但在﹐以實際而論﹐以古希臘人當時還沒有使用‘數學符號’ 的情況來看﹐只使用語言的方式也就不可能清晰的看出概念之間的數量關係﹐這樣不僅不能讓大腦正確分析眼前的概念﹐也不可能通過符號的指引﹐讓大腦以推導的方式進一步發掘概念中的數量關係。這就是為甚麼十六世紀西方人能夠達到的認知水平﹐而古希臘人不能做到的原因﹐主要在沒有數學符號的幫助下﹐就算‘量化思維’ 能夠把概念作進一步分解﹐但是還沒有‘數學符號’ 作表記來指示其中的‘量化概念’ 和‘量化關係(例如d=16t2) ﹐這也是不可能辦到的事情﹐要做到這一點非要等到所有客觀條件完全成熟後才能實現﹐這就要等到十六世紀的歐洲時代了。

        我們都知道﹐伽俐略是人類科學史上一個偉大而重要的科學家﹐他對科學的貢獻除了以上提到有關用數學的方法來解釋物理現象外﹐還有以實驗的結果來代替‘直覺’ 的方法。在這一點上﹐法國哲學家培根(Francis Bacon1561-1626)與伽俐略保持同樣的立場﹐他們都認為‘先驗’ 的知識需要用實驗的方法來證明﹐而非單純使用‘直覺’ 來判斷﹐也就是說讓實驗的結果提供‘量化概念’ 的‘確定性’ 而非從純粹的‘直覺’ 中獲取。像是在‘量化思維’ 下﹐時間與距離等‘量化概念’ 的‘確定性’ (準確性) ﹐需要依賴‘實驗結果’ ﹐也就是‘實驗’ 中的資料來驗證。實驗結果與理論結果的接近程度﹐可以驗證到時間與距離的概念是否定義正確﹐這就是說需要實驗資料的支援﹐才能確定‘量化概念’ 在認知模式中的‘可行性’ 和‘確定性’ 。伽俐略與培根在實驗這個觀點上達到一致的共識﹐可以說是人類認知史上的一大進步﹐這個觀點要比昔日古希臘人以‘直覺’ 和純邏輯來提供‘確定性’ ﹐以及後期笛卡爾首先以‘神’ 來肯定‘直覺’ 的存在 ﹐然後再通過‘直覺’ 來認識‘先驗’ 的知識都要邁進一大步。因此﹐伽俐略是一位劃時代的‘科學巨人’ ﹐他的‘劃時代性’ 主要歸納為以下兩點﹕

l         認為宇宙如果是一本書的話﹐寫這本書的語言就是幾何元素﹑符號和數學﹐只有也唯有通過幾何和數學的方法才能認識宇宙的真理。

l         應該依賴‘實驗’ 來認識‘先驗’ 的知識而非憑‘直覺’

 如果以‘量化思維’ 的角度來衡量伽利略所作的‘劃時代’ 貢獻﹐我們會發現他的工作實際上是給這個認知模式添加了新的內容﹐對‘量化概念’作出進一步的分解。他的整個工作也是‘量化思維’的產物。

 

伽俐略的貢獻

客觀(時代) 有利因素

量化概念

 把物理中的‘量化概念’ 作進一步分解﹐成為更基本的‘量化概念’(例如﹕運動分解為時間與距離的關係)

‘數學符號’ 的成形和普及﹐可以指示出分解的‘量化概念’ 和‘量化關係’ ﹐而非只用曖昧性的語言作表記。

量化概念的確定性

以實驗提供‘量化概念’的‘確定性’

科技的進步提供了有效的實驗器材。

 表記方式

使用‘數學符號’

語言經過上千年的演進過程﹐得到進一步的簡化﹐因此催生出‘數學符號’

由上表可見﹐伽俐略的貢獻其實就是在‘量化思維’ 模式下﹐對認知模式的內容所作的添加﹐其中包括引入了新的‘表記工具’ 來提煉抽象的概念﹐以分解的‘量化概念’ 取代舊的‘量化概念’﹐還有引入‘實驗’ 對理論作驗證的方式 。但是﹐在上表右邊的一欄上﹐解釋到伽俐略能夠有這樣的劃時代貢獻﹐是與時代進步所能提供的客觀條件有關。如果沒有科技的進步﹐他也不能做出精確的實驗﹐如果沒有數學符號的出現﹐新分解出的‘量化概念’和‘量化關係’也無從表記﹐不能表記的‘概念’ 不僅缺乏‘確定性’ ﹐也不可能在語言文字中提煉出來而成為更深入的概念。正如幾何元素中的‘線’ 與‘圓’ ﹐如何不能繪劃出來作表記的話﹐在這些元素的基礎上也無從發展出‘幾何學’ 。如果不是經歷了上千年的語言演進直至到十六世紀的歐洲﹐‘數學符號’ 也不可能出現﹐最後被伽俐略採用為認知物理世界的思維工具。筆者想總結的是﹐伽俐略學術成就的核心就是對‘量化認知’ 模式的貢獻﹐這完全是‘量化思維’的產物﹐而且他的成就與當時歐洲的客觀因素密不可分﹐只有在客觀因素完全成熟的情況下﹐伽俐略才可能實現對認知模式的內容作添加的工作。

        在伽俐略去世那年出生的牛頓﹐在繼承了伽俐略以數學方法認識宇宙的觀點後﹐把通過‘數學符號’ 認知物理世界的模式推向高峰﹐奠定了‘經典物理學’ 的基礎﹐同時牛頓仍然像其他歐洲的科學家一樣﹐抱著發掘宇宙規律就是認識‘神’ 意志的普遍想法。如果﹐我們以下圖來總結一下這個時代﹐‘量化思維’ 對物理世界認知所使用的元素﹐我們就會發現﹐歐洲人已經把古希臘人的‘量化思維’模式推向到更高的境界。同樣是‘量化思維’ ﹐但在‘量化概念’和‘量化邏輯’的‘確定性’上﹐還有更重要的‘表記方式’﹐ 都增添了更豐富的內容﹐在這模式中﹐不僅‘量化概念’ 的數量增多了﹐而且‘量化概念’ 的‘質’ 也更‘量化’ ﹐整個認知體系變得更加完善。

在這個時代的認知模式裏﹐我們不能把‘神’ 這個‘量化概念’從認知模式中刪去。因為‘神’ 的概念不單是一個終極的‘量化概念’ ﹐提供到世界發生的原動力﹐而且‘神’的存在肯定了‘直覺’ ﹑‘量化邏輯’ 和物理世界數學化的‘確定性’ 。只有通過‘神’ 這一概念才可以在肯定了這些基本概念和觀點的正確性﹐只有在這個正確的基礎上﹐才可以通過數學方式對外部世界作出認知﹐也令到整個‘量化思維’模式變得更加合理﹐這種‘合理化’ 來自系統中元素之間提供的‘確定性’(如下)

可見﹐在引用了‘神’ 作為‘量化概念’ 後﹐就可以產生出這種迴圈式的‘確定性’ ﹐這樣整個‘量化’認知模式也具備了強而有力的說服力。除此﹐實驗的結果又可以提供對‘量化概念’ 另一種的‘確定性’ ﹐這樣整個‘量化思維’ 模式發展到現在這一個階段﹐似乎是完整無缺的一個完美體系。這個時代的歐洲學者也為這一個‘完美’ 的量化體系而沉緬于一片成功的亢奮中﹐認為歐洲人已經找到了‘神’ 賦予的鎖匙﹐真理之大門已經打開﹐瞭解這個由‘神’創造的世界只是時間上的問題而已。於是整個歐洲就以這套模式開動了全速的引擎﹐向著真理的各個領域前進。但意外總會發生的﹐到了十九世紀﹐這個看似完美的認知系統﹐就因為一件小事﹑一個大膽的嘗試而打破了歐洲人的‘美夢’ ﹐把一切帶回到另一個嚴峻的現實面前。

        在說明西方這個‘認知模式’ 的重大轉變前﹐筆者想以‘數學’ 這門被視為一切科學的分析工具的學科作為案例來說明‘量化思維’ 的認知先平。因為數學是一切科學的科學﹐所以她是人類認知能力的箭頭﹐也是人類發展的標準﹐從數學的發展可以具體的說明‘量化思維’ 的內容和操作形式﹐以及從總結‘量化思維’ 開發新理論的過程﹐也就是認知事物的認知模式 ﹐我們可以從數學的發展中找到完整的發展過程。現在﹐就讓我們從古希臘人的幾何學開始﹐考察一下‘量化思維’ 的認知模式吧。

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