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首创十进制—‘汉字’的产物  [繁體版]

        中国先民是首先使用‘十进制’ 的民族﹐在三千年前的甲骨文时代﹐中国人已经使用‘十进制’ 记数法﹐印度人在六世纪时才发明现在的‘阿拉伯/印度’ 数字系统﹐中国人使用‘十进制’ 要比西方人使用经阿拉伯人传入的‘十进制’ 记数法要领先两千多年。我们可能自然推想到我国的数学要比西方的萌芽要早﹐按道理中国数学应该像中国四大发明一样﹐是从我国传到西方﹐而不是我们需要学习西方的数学﹐不过﹐事实还是我们需要学习西方的数学。其实要明白这个问题﹐我们就要弄清楚‘算术’ 和‘数学’ 的关系﹐与记数法有最直接关联的是前者的‘算术’ ﹐而‘算术’ 只是‘数学(分析/逻辑系统) 中的一个小分支﹐所以在记数法上的领先﹐极其量只能在‘算术’ 方面比他人起步早而己﹐与‘数学’ 的总体成就没有太大的关系。至于说得这‘十进制’ 的记数法﹐也并非是人类发明出来的唯一记数方式。作为计算机 ﹐通过电压的高低变化﹐计算机就使用‘二进制’ 记数法﹐而且比人还算得快。

‘十进制’ 的出现完全与人有两只手﹐每只手有五个指头﹐一共有十个指头有关。先民当初是使用指头算数﹐所以就产生以‘十’ 为单位的记数方式﹐对于这种原始的以手记数的形式﹐除了‘十’ 为单位外﹐其它的民族也产生了以‘二十’(手和脚) 为一个单位的记数方式﹐至于‘十二’ 或‘六十’ 进制﹐这就与‘天文历法’ 的记数方式有关。总之记数的‘单位’ 没有一定的标准﹐只要认为方便易用就可以。作为人类﹐在长期的实践中证明了﹐以‘十’ 为单位的方式是最有效的。笔者相信大家也会明白﹐如果人类有十一或十二个指头的话﹐今天的记数法就是‘十一’ 或‘十二’ 进制。不过﹐以上所谈的只是以多少为‘单位’ ﹐这只是记数的单位问题﹐还没有涉及到规律性和符号性的具体表记形式。

       我们知道除了图像外﹐在文字出现之前﹐大脑唯一的思维工具就是语言﹐所以语言就成了表达数字概念的工具。在文字出现后﹐我们也可以通过文字代替语言的方式﹐把数字记录下来﹐那也只是大脑接收信息上的途径有变﹐由听学转为视觉途径而己﹐但在数量概念的指示形式上却没有改变。像‘eleven(10)’ 这一个英文﹐大脑要通过视觉把字母组合转成语音/i’leven/这样的听觉模式才能理解﹐这就是笔者所说的‘途径’ 有变而‘概念’ 的指示方式没变的原因。如果用‘11 这个数字表示的话﹐只要明白指示的方式﹐不论你操何种的语言﹐都能明白‘11 所指示的信息。因此﹐‘十进制’ 所指的是一种有别于日常语言的指示方式﹐这种指示方式不同于自然语言﹐这是以‘符号’ 作表记的方式﹐这‘符号’ 也可以是文字的一部份﹐例如同样是汉字或文字字母。在这种记数方式中﹐符号的位置指示出其中的数量关系﹐因此也就产生了‘数字’ 的概念。如果这一套‘符号’ 以系统的方式组合并以‘十’ 为单位﹐再通过位置指示数量﹐这种表记方式就可以称之为‘十进制’ 记数法。

        既然﹐我们已经明白到数量的概念除了以实物如指头表示外﹐在最初的人类沟通中﹐语言就是唯一的表达方式﹐而语言和文字在当时除了图像之外﹐也就是唯一的思维工具。那么﹐要了解‘记数法’ 的形成﹐就要从语言和文字开始。因为在当初﹐数量首先以语言的形式出现﹐后来就是以文字表记的形式。大部份人类产生以‘十’ 为单位记数的方式﹐这是从人类先天有‘十’ 个指头有关﹐‘十进制’ 记数法也就由这里开始并渐渐发展而成﹐而作为思维工具的语言和表记语言的文字就是能否发展出‘十进制’ 记数法的关键。

        人类对‘数字’ 的认识由‘一’ 开始﹐然后分别给可以用十个指头表记的﹐从‘一’ 到‘十’ 这十个数量以不同的名称﹐但当要指示多过‘十’ 的数量时﹐有些民族会给如‘十一’ 或‘十二’ 的数量一个新的名称﹐有的会在‘十’ 的基础上﹐以语言的方式表示比‘十’ 多多少来指示比‘十’ 大一点数量﹐到了‘二十’ 的时候﹐他们也会用语言的方式表示这是‘两个十’ ﹐如此类推就是‘三个十’ 来表示整十的数﹐在‘整十数’ 后面加上指示少于十的数量就组成了‘一百’以内的数量﹐到了‘一百’的时候﹐为简化的命名的需要﹐都会用一个新的名称指示‘一百’ 这个数量﹐以上的方式基本上就是人类命名数量的方法。但为甚么有些民族最后能发明出‘十进制’ 记数法﹐有些却只能发明出一些不太有效的方法呢﹖要想明白这个原因﹐我们就必须深入了解一下各民族在记数方面所使用的语言和文字了。笔者将会以‘孤立语’ 和‘非孤立语 为两大类﹐在‘孤立语’ 类中有汉语﹑泰语和越语 ﹐在‘非孤立语’ 中﹐笔者选择了希腊语﹐因为古希腊人发展出了被当时广泛使用的‘希腊式’ 记数法﹐拉丁语是因为她发展出了‘罗马数字’系统﹐还有代表西方文明的英﹑法﹑德和意大利语 ﹐最后少不了的是阿拉伯语和印度语﹐因为前者是‘印度数字’ 的传播者﹐而后者则是发明者。好了﹐让我们先从‘非孤立语’ 开始﹕ 

希腊语


(1-9, 1*-9*,10, 10’,10* ,20,100﹔记数方式﹕2

注﹕10, 10’,10*表示这是对‘10’ 的表记﹐但是分为3种不一样的形式﹔记数方式﹕表记数量关系的方式﹐以希腊语为例﹐‘11’与‘13’ 的形式不一样﹐前者为‘1+10’ 后者把整十数置于前﹐为‘10+3’ ﹐顺序不相同。)

由上表可见﹐在1100的希腊语数量词中﹐从110是十个不同的单词(这是人类记数词语的共通点) ﹐当接触到1112的数量时﹐希腊人就把110相连而成11的单词﹐12也是以同样方式创造出来。但过了一段时候﹐在接触到大量多于10但少于20的数量时﹐希腊人就把10放在前而比10多出的数量放在后﹐这样就组成了从1319的不同记数方式﹐造成了2种不同顺序的形式。笔者相信这种形式有时间上的合理性﹐因为有了10为基础﹐再在上面添加多出的数如3组成13的数量﹐首先读出或书写10跟着是3在动作上也吻合了数量在时间上的产生次序﹐以及思维的前进方向﹐这与‘由103’ 组成13的方向是完全一致的。所以﹐希腊语在保留最早产生的1112这两个单词的情况下﹐把之后出现的数字按着较合理的方式表记了。

在上表的最右一栏表示了希腊语数量词中有关数量关系的信息﹐从110就是指示十个数字﹐之后的1119中﹐指示了在10的基础上加一定的数量。以13为例﹐这个数量词的前段有10的意思﹐但从字母组合看﹐这个10己在拼法上与独立10的数量词有出入﹐因此读音也不一样﹐但后半部份的3却是与单个的3完全一样﹐所以表示的方法是10+3﹐这个10’ 虽有10的概念但字形和读音己变﹐所以用’ 表示这个差别﹐但3还是一样的3。以这个表示方法来总结一下从1100的数字﹐我们发现在表记100以内的数量词中﹐虽然里面以10为单位来表记数量﹐但在表记形式上没有统一性﹐1-9的数字己有两个拼法和读音﹐即两个形态﹐10则有三种形态﹐还有一个独立的词表示20这个量﹐在表记30或以上的数量中的10时﹐它的形态变为‘-ντα’ ﹐在上表中虽然把3090的整10数量中的数量关系﹐表示为例如是3*×10*这种形式﹐但是我们把它们与独立的形式比较﹐可以发现已是‘面目全非’了﹐从中只有部份字母组合可以提示阅读者这个数量中包含了10与某个数量在内。总的来说﹐这些数量词简直就是一个新的单词。在记数顺序方面﹐也有两个(11 =1+10﹐另一个是21=20+1) ﹐所以更显得缺乏统一性。因为希腊语是‘屈折语’ ﹐单语由超过一个的音素组成﹐所以数字的形态会因为在单词的不同位置而发生改变。根据语言和文字是思维的工具为论点﹐大脑在面对这种的记数方法时﹐不能从语言或所见的文字中有效的提炼(或联想或受启发)10在构成数量的‘机动’个体性和以位置表示数量的方法﹐所以随之来的希腊式记数法就是以27个字母(希腊字母只有24个﹐还要外借3) 去表示如下的数量﹐再以这些数量作基础来组合有限的数量。由上表可见20是独立的单词﹐所以自然是用一个字母来表示﹐至于30中虽有指示310的意思﹐但其中的310也不是独立的310的形态﹐因此就不可使用原来单独的310来指示﹐唯有用一个新的字母个别指示这个30的数量﹐这样就与我们的‘十进制’ 记数法大相径庭了﹐可见这套表记符号完全反映出了语言中数量词所具备的形式﹐语言为思维的工具﹐因此产生了带语言特色的记数系统。

以下是希腊记数法中的其本数量﹐以及用希腊记数法表示从1119269的形式如下﹕

拉丁语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

unus

1

2

duo

2

3

tres

3

4

quattuor

4

5

quinque

5

6

sex

6

7

septem

7

8

octo

8

9

novem

9

10

decem

10

11

undecim                      (1: unus   10decem)

1+ 10

12

duodecim

2 + 10

13

tredecim

3 + 10

14

quattuordecim

4 + 10

15

quindecim

5+ 10

16

sedecim

6+ 10

17

septendecim

7+ 10

18

duodeviginti

-2  +20

19

undeviginti

-1’+ 20

20

viginti

20

21

viginti unus

20 + 1

22

viginti duo

20 + 2

23

viginti tres

20 + 3

24

viginti quattuor

20 + 4

25

viginti quinque

20 + 5

26

viginti sex

20 + 6

27

viginti septem

20 + 7

28

duodetriginta

-2 +3*x10*

viginti octo

20 + 8

29

undetriginta

-1’ +3*x10*

viginti novem

20 + 9

30

triginta

3*x10*

31

triginta unus

3*x10* + 1

38

duodequadraginta

-2 + 4*x10*

triginta octo

3*x10* + 8

39

undequadraginta

-2 + 4*x10*

triginta novem

3*x10* + 9

40

quadraginta

4*x10* 

41

quadraginta unus

4*x10* + 1

50

quinquaginta

5*x10*

60

sexaginta

6*x10* 

70

septuaginta

7*x10*

80

octoginta

8*x10* 

90

nonaginta

9*x10* 

100

centum

100

(1-91-9 1*-9*201010 10*100﹔记数方式﹕3)

由上表的统计可见﹐拉丁语的记数方式基本上和希腊语是一致的﹐但在记数的顺序上﹐拉丁语有3种﹐这第三种就是如2838的减法方式﹐就是28=30-238=40-2的方式﹐这一特殊的表达方式就造成了罗马数字的减法记数法﹐不过拉丁语如同希腊语一样﹐没能产生对‘十进制’ 的启发性。

罗马记数法以IVXLCDM分别表示1510501005001000的基本数量﹐如同语言一样这些符号除了1外﹐都是5的倍数﹐除15外﹐都是10的倍数﹐里面透露出了10为单位的信息﹐但没有十进制中以有限符号表示无限数字的规则性﹐更没有‘数位’ 的概念。它比希腊式记数法跃进了一步﹐因为所用的符号减少了很多﹐但是在另一方面﹐表示相同数量的符号在书写上也就增加了长度﹐如80的记法由一个503 10的组合取代﹐但这种方式还是没能提炼出独立的10这个数量概念。拉丁语数量词的减法表达方式﹐应用到表记440的数量上﹐ 4= -1+5=IV40= -10+50=XM﹐而6就是=5+1=VI60=50+10=MX﹐可见如同语言一样﹐只要把小一级的数字放于前﹐就具有‘减’的意思﹐置于后就是‘加’了。

英语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

one

1

2

two

2

3

three

3

4

four

4

5

five

5

6

six

6

7

seven

7

8

eight

8

9

nine

9

10

ten

10

11

eleven (这由比10多出1引伸而出)

1+10

12

twelve  (这由比10多出2引伸而出)

2+10

13

thirteen

3* + 10*

14

fourteen

4 + 10*

15

fifteen

5* + 10*

16

sixteen

6 + 10*

17

seventeen

7 + 10*

18

eighteen

8 + 10*

19

nineteen

9 + 10*

20

twenty

2* × 10

21

twenty-one

2* × 10 + 1

22

twenty-two

2* × 10 + 2

23

twenty-three

2* × 10 + 3

24

twenty-four

2* × 10 + 4

25

twenty-five

2* × 10+ 5

26

twenty-six

2* × 10 + 6

27

twenty-seven

2* × 10+ 7

28

twenty-eight

2* × 10+ 8

29

twenty-nine

2* × 10 + 9

30

thirty

3* × 1 0

31

thirty-one

3* × 10+ 1

40

forty

4* × 10

50

fifty

5* × 10

60

sixty

6 × 10

70

seventy

7 × 10

80

eighty

8 × 10

90

ninety

9 × 10

100

one hundred

1 × 100

(1-91-2 2*-5*1010 10*10 100﹔记数方式=2)

英语虽然也是‘屈折语’ 中的一种﹐但她较之希腊语和拉丁语﹐在语言屈折程度上已大为降低﹐差不多脱落了所有的‘屈折’ 内容。因此﹐英语在指示同一数量时所用的形态就减少了﹐但在使用上仍然没有规律性﹐使大脑没能在一定时间内总结出数量中1-10的数量其实与单独的1-10数量有本质上的相等意义﹐而且其中也没有透露出可以通过‘位置’ 来指示数量的信息﹐所以英语使用者在采用‘阿拉伯’ 数字之前﹐也只能使用罗马数字。

法语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

un

1

2

deux

2

3

trois

3

4

quatre

4

5

cinq

5

6

six

6

7

sept

7

8

huit

8

9

neuf

9

10

dix

10

11

onze

1^+10 (^分别出这个1的形式不同于其它20以内数量如122的形式)

12

douze

2+10

13

treize

3+10

14

quatorze

4+10

15

quinze

5+10

16

seize

6+10

17

dix-sept

10+7

18

dix-huit

10+8

19

dix-neuf

10+9

20

vingt

20

21

vingt et un

20 1

22

vingt-deux

20 + 2

23

vingt-trois

20 + 3

24

vingt-quatre

20 + 4

25

vingt-cinq

20 + 5

26

vingt-six

20 + 6

27

vingt-sept

20 + 7

28

vingt-huit

20 + 8

29

vingt-neuf

20 + 9

30

trente

3*x10*

40

quarante

4*x10*

50

cinquante

5*x10*

51

cinquante et un

5*x10* 1

52

cinquante-deux

5*x10*  + 2

60

soixante

6*x10*

70

soixante-dix

6*x10*+ 10

71

soixante et onze

6*x10* (1^+10)

80

quatre-vingts

4 × 20(复数的20)

81

quatre-vingt-un

4 × 20 + 1

90

quatre-vingt-dix

4 × 20 + 10

91

quatre-vingt-onze

4 × 20 + (1^+10) 

96

quatre-vingt-seize

4 × 20 + (6+10)

97

quatre-vingt-dix-sept

4 × 20 + 10 + 7

98

quatre-vingt-dix-huit

4 × 20 + 10 + 8

99

quatre-vingt-dix-neuf

4 × 20 + 10 + 9

100

cent

100

(1-91^2-6 3*-5*1010 10*20100﹔记数法﹕5)

法语的记数方式是十分有趣的﹐而且呈现出更多的不规则性。由上表的个位数开始﹐在10之后到20之间的数字就很不统一了。111的形式与单独的1完全不一样﹐所以用^号分开表示﹐但其中的‘ze’ 表示‘10’ 却是20以内其它数量的一贯形式。在16以后的1719﹐法语把这些数字完全规律化﹐用单独的数字形式组合表示﹐而且组合的顺序又是完全‘十进制’ 式的。之后﹐在如213141这些数的表示上﹐法语习惯加‘和’ 的单词来联结整10的数与1﹐这是一个非常独特的情况﹐但这种方式与其它情况也是不统一的。直至70为止﹐法语都是用10的倍数来表示数量﹐但到了70就变成60+10﹐到了80更用上了20为单位﹐成为420﹐而非以10为单位﹐90成了420再加一个10﹐这令到在100内下半部份的记数法与上部份的没有一致性﹐所以法语的记数法有5种﹐一是从1116的相加顺序﹐二是之后的大数在前小数量在后的顺序﹐三是用‘和’ 表示的相加关系﹐而四是如70被分为6010﹐不用整10为倍数﹐而使用相加方式﹐五是以20为倍数的相加形式﹐例子是8099的数量。总结来说﹐法语的记数法中不规则性很多﹐相比其它记数法﹐有它独特的例外之处﹐对于‘十进制’ 的启发性起到负面作用。

德语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

eins

1

2

zwei

2

3

drei

3

4

vier

4

5

fünf

5

6

sechs

6

7

sieben

7

8

acht

8

9

neun

9

10

zehn

10

11

elf

1+10

12

zwölf

2+10

13

dreizehn

3 + 10

14

vierzehn

4 + 10

15

fünfzehn

5 + 10

16

sechzehn                           (6sechs)

6+ 10

17

Siebzehn                          (7sieben)

7+ 10

18

achtzehn

8 + 10

19

neunzehn

9 + 10

20

zwanzig

2* × 10*

21

einundzwanzig

1 2* × 10*

30

dreißig

3 × 10

31

einunddreißig

1 3 × 10*

40

vierzig

4 × 10*

50

fünfzig

5 × 10*

60

sechzig

6× 10*

70

siebzig

7× 10*

80

achtzig

8 × 10*

90

neunzig

9 × 10*

100

hundert

100

(1-91-2 6-7 1010 10 10*100﹔记数法﹕2)

德语毕竟是‘屈折语’ ﹐单词中的音素受到位置和前后音素的影响﹐所以10就出现了4种形式﹐1-26-7分别也有两种。德语内有一个与法语一样的突出地方﹐‘和(und) ’ 这个语意引用到表示数量上﹐而且对在20以后的数量都统一使用‘和’ ﹐这是它的统一性﹐作为记数符号角度看﹐这‘和’ 没有数量性﹐只有表达关系的语意﹐所以可算是一个多余的单位﹐令到德语数量词作为符号观之﹐就变得点‘画蛇添足’ 了﹐也从信息处理上令到如30中的310的独立量捆绑在一起﹐体现不到‘符号’ 意义上的独立性。总的来说﹐德语中通过由小到大的数量顺序来表达如1231等数量的形式却是统一的。

意大利语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

uno

1

2

due

2

3

tre

3

4

quattro

4

5

cinque

5

6

sei

6

7

sette

7

8

otto

8

9

nove

9

10

dieci

10

11

undici

1’ + 10’

12

dodici

2’ + 10’

13

tredici                           (3: tre)

3 + 10’

14

quattordici

4’ + 10’

15

quindici

5’ + 10’

16

sedici

6’ + 10’

17

diciassette

10’+ 7

18

diciotto

10’+ 7

19

diciannove

10’+ 7

20

venti

20

21

ventuno

20*+ 1

22

ventidue

20 + 2

23

ventitré

20 + 3*

24

ventiquattro

20 + 4

25

venticinque

20 + 5

26

ventisei

20 + 6

27

ventisette

20 + 7

28

ventotto

20*+ 8

29

ventinove

20 + 9

30

trenta                                  (3:tre)

3x10*

31

trentuno

3x10”+ 1

32

trentadue

3x10* + 2

33

trentatré

3x10*+ 3*

34

trentaquattro

3x10* + 4

35

trentacinque

3x10* + 5

36

trentasei

3x10* + 6

37

trentasette

3x10*+ 7

38

trentotto

3x10”+ 8

39

trentanove

3x10* + 9

40

quaranta                                 (4:quattro)

4*x10*

41

quarantuno

4*x10^+ 1

42

quarantadue

4*x10* + 2

43

quarantatré

4*x10* + 3*

44

quarantaquattro

4*x10* + 4

45

quarantacinque

4*x10* + 5

46

quarantasei

4*x10*+ 6

47

quarantasette

4*x10* + 7

48

quarantotto

4*x10^+ 8

49

quarantanove

4*x10*+ 9

50

cinquanta                                 (5:cinque)

5*x10*

60

sessanta

6*x10*

70

settanta

7*x10*

80

ottanta

8*x10*

90

novanta

9*x10*

100

cento

100

(1-9,1’-2’,3*,4’-5’,4*-9*,10,10’,10”,10*,10^,20100; 记数法﹕2)

意语基本上与德语和英语的思路一样。

阿拉伯语

数量

数量词(男性用)

数量词(女性用)

表记方式和数量关系

1

ahad / uâhid

ihdâ / wâhida

1

2

ithnatân

ithnân

2

3

thalâtha

thalâth

3

4

arba'a

arba'

4

5

khamsa

khamsa

5

6

sitta

sitt

6

7

sab'a

sab'

7

8

thamâniya

thamân

8

9

tis'a

tis'

9

10

'ashara

'ashr

10

11

ahada 'ashar

ihdâ 'ashra

1+ 10

12

ithnâ 'ashar

ithnatâ 'ashra

2+ 10

13

thalâthata 'ashar

thalâtha 'ashra

3+ 10

14

arba'ata 'ashar

arba'a 'ashra

4+ 10

15

khamsata 'ashar

khamsa 'ashra

5+ 10

16

sittata 'ashar

sitta 'ashra

6+ 10

17

sab'ata 'ashar

sab'a 'ashra

7+ 10

18

thamaniyata 'ashar

thamaniya 'ashra

8+ 10

19

tis'ata 'ashar

tis'a 'ashra

9+ 10

20

'ashrûn

20

21

ihdâ wa 'ashrûn

ahad wa 'ashrûn

1* 20

22

ithnatâni wa 'ashrûn

ithnân wa 'ashrûn

2* 20

23

thalâthata wa 'ashrûn

thalâth wa 'ashrûn

3* 20

24

arba'ata wa 'ashrûn

arba' wa 'ashrûn

4* 20

25

khamsata wa 'ashrûn

khams wa 'ashrûn

5*  20

26

sittata wa 'ashrûn

sitt wa 'ashrûn

6*  20

27

sab'ata wa 'ashrûn

sab' wa 'ashrûn

7* 20

28

thamâniyata wa 'ashrûn

thamân wa 'ashrûn

8* 20

29

tis'ata wa 'ashrûn

tis' wa 'ashrûn

9* 20

30

thalathûn        (3thalâtha)

3* × 10*

31

ihdâ wa thalâthûn

ahad wa thalâthûn

1*  (3 × 10*)

32

ithnatâni wa thalâthûn

ithnân wa thalâthûn

2* (3 × 10*)

33

thalâthata wa thalâthûn

thalâth wa thalâthûn

3* (3 × 10*)

34

arba'ata wa thalâthûn

arba' wa thalâthûn

4* (3 × 10*)

35

khamsata wa thalâthûn

khams wa thalâthûn

5*  (3 × 10*)

36

sittata wa thalâthûn

sitt wa thalâthûn

6*  (3 × 10*)

37

sab'ata wa thalâthûn

sab' wa thalâthûn

7*  (3 × 10*)

38

thamâniyata wa thalâthûn

thamân wa thalâthûn

8* (3 × 10*)

39

tis'ata wa thalâthûn

tis' wa thalâthûn

9* (3 × 10*)

40

arba'ûn (4arba')

4 × 10*

50

khamsûn

5 × 10*

60

sittûn

6 × 10*

70

sab'ûn    (7sab'a)     因为阿语是一种只表辅音的文字﹐单独的770中的7因为辅音字母的相同﹐所以文字上视为一致。

7 × 10*

80

thamanûn

8* × 10*

90

tis'ûn (9tis')

9 × 10*

100

mi-a

100

(1-91-9 1*-9*1010 10*100﹔记数法﹕1)

因为阿拉伯语有一个不同于欧洲语言文字的特点﹐就是单词的读音和文字不一致﹐文字只书写单词中的辅音而没有元音。然而上表用拉丁字母所表记的是单词的发音﹐里面也包括元音在内。但是如果以阿拉伯字母作表记数量词的话﹐相同辅音组合的数量词在读音上就算有差别﹐不过﹐它们的书写形式也会完全相同﹐也就是一字可以有多音与指示多意﹐这就令到阿拉伯语的数量词更没有规律性了。另外﹐阿语的数量词也有性别格﹐所以有两种形式。

印度语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

ek

1

2

do

2

3

teen

3

4

chaar

4

5

paanch

5

6

chhuh

6

7

saat

7

8

aath

8

9

nau

9

10

dus

10

11

gyaaruh                         (1ek)

11

12

baaruh                           (2do)

12

13

tayruh                            (3teen)

13 =3+10

14

chauduh                         (4chaar)

14

15

pundrah                         (5paanch)

15

16

soluh

16

17

sattruh                         (7saat)

17

18

utthaaruh

18

19

unnees

19

20

bees

20

21

ikkees

21

22

baaees

22

23

tayees

23

24

chaubees

24

25

pucchees

25

26

chhubbees                  chhuh

26 =6+20

27

suttaaees                    saat

27

28

utthaaees

28

29

unatees

29

30

tees

30

31

ikattees

31

32

buttees

32

33

tayntees

33

34

chauntees

34

35

payntees

35

36

chhuttees

36

37

sayntees                  saat

37

38

urdtees

38

39

unataalees

39

40

chaalees                          chaar

40

41

ikataalees

41

42

buyaalees

42

43

tayntaalees

43

44

chauwaalees

44

45

payntaalees

45

46

chhiyaatees

46

47

sayntaalees

47

48

urdtaalees

48

49

unachaas

49

50

puchaass

50

51

ikyaawaun

51

52

baawun

52

53

tirpun

53

54

chauwun

54

55

puchpun

55

56

chhuppun

56

57

suttaawun

57

58

utthhaawun

58

59

unasuth

59

60

saath

60

61

ikasuth

61

62

baasuth

62

63

tirsuth

63

64

chaunsuth

64

65

paynsuth

65

66

chhiyaasuth

66

67

sursuth

67

68

urdsuth

68

69

unahuttur

69

70

suttur

70

71

ikahuttur

71

72

buhuttur

72

73

tihuttur

73

74

chahuttur

74

75

puchahuttur

75

76

chhihuttur

76

77

sutahuttur

77

78

uthahuttur

78

79

unyaasee

79

80

ussee

80

81

ikyaasee

81

82

buyaasee

82

83

tiraasee

83

84

chauraasee

84

85

puchaasee

85

86

chhiyaasee

86

87

suttaasee

87

88

utthaasee

88

89

nuwaasee

89

90

nubbay

90

91

ikyaanaway

91

92

baanaway

92

93

tiraanaway

93

94

chauraanaway

94

95

puchaanaway

95

96

chhiyaanaway

96

97

suttaanaway

97

98

utthhaanaway

98

99

ninyaanaway

99

100

sau

100

印度数字的读音和书写具有高度不规则性﹐但细看之下﹐我们会发现记数的顺序是完全一致的由小到大﹐例如12=2+1023=3+20等﹐从单词中的字头隐约可见﹐在34中有4的数量和310的意思﹐但是拼法和读法上与独立体有较大的差异﹐有点‘判约两人’ 的感觉。为了清楚起见﹐我们再以如下表格细看一下内里乾坤﹕

 

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

shoonya

ek

do

teen

chaar

paanch

chhuh

saat

aath

nau

10

 

dus

gyaaruh

baaruh

tayruh

chauduh

pundrah

soluh

sattruh

utthaaruh

 

20

unnees

bees

ikkees

baaees

tayees

chaubees

pucchees

chhubbees

suttaaees

utthaaees

 

30

unatees

tees

ikattees

buttees

tayntees

chauntees

payntees

chhuttees

sayntees

urdtees

 

40

unataalees

chaalees

ikataalees

buyaalees

tayntaalees

chauwaalees

payntaalees

chhiyaatees

sayntaalees

urdtaalees

 

50

unachaas

puchaass

ikyaawaun

baawun

tirpun

chauwun

puchpun

chhuppun

suttaawun

utthhaawun

 

60

unasuth

saath

ikasuth

baasuth

tirsuth

chaunsuth

paynsuth

chhiyaasuth

sursuth

urdsuth

 

70

unahuttur

suttur

ikahuttur

buhuttur

tihuttur

chahuttur

puchahuttur

chhihuttur

sutahuttur

uthahuttur

 

80

unyaasee

ussee

ikyaasee

buyaasee

tiraasee

chauraasee

puchaasee

chhiyaasee

suttaasee

utthaasee

nuwaasee

90

 

nubbay

ikyaanaway

baanaway

tiraanaway

chauraanaway

puchaanaway

chhiyaanaway

suttaanaway

utthhaanaway

ninyaanaway

如在上表中查找46这个数﹐要看横的个位6和纵的40﹐在相交处就是46。以这46为例﹐我们可以发现个位6与独立的6有相近之处﹐但这100个数量词的确存在很大的不规则性。所以﹐古代的印度人就必须要发明一套全新的表记系统来记数﹐不然只以语言方式来表记的话﹐实在不胜其烦﹐如果每一个数字都用一个独立的符号来表示的话﹐符号的数量就可以变得有成千上万之多﹐因此不能以古希腊人和罗马人的思路开发记数系统。最后在现实的压力下﹐基于在语言数量词中透露出以‘10’ 为单位的指示方式和以上提及有关表记上的统一性﹐这就催生出全新一套‘十进制’ 记数法﹐这或者可以理解成一种‘物极必反’ 的现象吧。在欧洲﹐虽然欧洲人的语言记数方式﹐看上去比印度语更具备表记方面的‘符号化’ ﹐但因为己采用了‘罗马数字’ ﹐所以就再没有动力和必要去开发另一套表记法。西方人在阿拉伯把印度数字引入欧洲前﹐还一直使用罗马数字为主要记数工具。以下是印度的‘十进制’ 表记符号﹕

阿拉伯人采用后﹐把它改成阿拉伯式的‘阿拉伯数字’﹕

以上所见的只是‘非孤立语’ 的表记数字语言﹐虽然﹐印度是现代‘十进制’ 表记符号系统的发明者﹐但她并非是第一个使用‘十进制’ 记数的民族。因为毕竟在‘非孤立语’ 中没有先天因素﹐可以直接启发出大脑采用十进制的记数法﹐而只有‘孤立语’ 可以做到这一点﹐现在就让我们看看‘孤立语’ 中的泰﹑越和汉语中的数量词吧。

泰语﹕

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

nèung

1*

2

sŏrng

2

3

săhm

3

4

sèe

4

5

hâh

5

6

hòk

6

7

jèt

7

8

bpàirt

8

9

gâo

9

10

sìp

10

11

sìp èt

10 + 1

12

sìp sŏrng

10 + 2

13

sìp săhm

10 + 3

14

sìp sèe

10 + 4

15

sìp hâh

10 + 5

16

sìp hòk

10 + 6

17

sìp jèt

10 + 7

18

sìp bpàirt

10 + 8

19

sìp gâo

10 + 9

20

yêe sìp

2× 10

21

yêe sìp èt

2 × 10 + 1

22

yêe sìp sŏrng

2× 10 + 2

23

yêe sìp săhm

2× 10 + 3

24

yêe sìp sèe

2× 10 + 4

25

yêe sìp hâh

2 × 10 + 5

26

yêe sìp hòk

2× 10 + 6

27

yêe sìp jèt

2× 10 + 7

28

yêe sìp bpàirt

2× 10 + 8

29

yêe sìp gâo

2 × 10 + 9

30

săhm sìp

3 × 10

31

săhm sìp èt

3 × 10 + 1

32

săhm sìp sŏrng

3 × 10 + 2

33

săhm sìp săhm

3 × 10 + 3

34

săhm sìp sèe

3 × 10 + 4

35

săhm sìp hâh

3 × 10 + 5

36

săhm sìp hòk

3 × 10 + 6

37

săhm sìp jèt

3 × 10 + 7

38

săhm sìp bpàirt

3 × 10 + 8

39

săhm sìp gâo

3 × 10 + 9

40

sèe sìp

4 × 10

41

sèe sìp èt

4 × 10 + 1

42

sèe sìp sŏrng

4 × 10 + 2

43

sèe sìp săhm

4 × 10 + 3

44

sèe sìp sèe

4 × 10 + 4

45

sèe sìp hâh

4 × 10 + 5

46

sèe sìp hòk

4 × 10 + 6

47

sèe sìp jèt

4 × 10 + 7

48

sèe sìp bpàirt

4 × 10 + 8

49

sèe sìp gâo

4 × 10 + 9

50

hâh sìp

5 × 10

60

hòk sìp

6 × 10

70

jèt sìp

7 × 10

80

bpàirt sìp

8 × 10

90

gâo sìp

9 × 10

100

rói

100

(1-101*2 100﹔记数法﹕1)

泰语中1在独立形式是有另一个名称﹐以及220时的名称有特殊性之外﹐其余在100以内的数量都是以1-10十个单位词语通过组合的形式而成﹐而且记数法只有一种﹐就是由大至小。孤立语因为每一个语音都具有不受位置和前后词语影响的好处﹐所以1-10这十个语音没有受到表示数量时所处的位置影响而发生语变﹐‘孤立语’ 就先天的具备了‘符号’ 的不变性。当先民在命名了110的数量后﹐在表示1112的数量时﹐就不至于像‘非孤立语’ 的英语那样﹐以屈折变化的发音表示‘十多一’ 的概念而成‘ein lifon’ ﹐最后演变成现在的‘eleven’ ﹐当数量词定型后﹐却令到字母和发音上失去了‘十多一’的明确性﹐对于不懂古英语的人士来说﹐还会以为这是一个新词。但作为以‘孤立语’ 为思维工具的大脑﹐自然就可以在‘十’ 的发音上再读出‘一’ 的发音来表示‘十多一’ 的概念﹐大脑在这种语言的思路指引下﹐自然就形成了如上既简单且有规则性的记数系统﹐从数量词的组合形式中也暗藏了‘数位’ 的概念。虽然﹐泰语的数量词已具备了‘十进制’ 的特性﹐但是泰国人在当时还没有产生自已的文字系统﹐泰国字母是受到印度字母的启发后才诞生的﹐随着印度字母的输入﹐印度数字也随之而来﹐但泰国人把它们的书写本地化﹐从而成为今天的泰式‘数字’ ﹐如下﹕

越南语

数量

数量词

表记方式和数量关系

1

mô.t

1

2

hai

2

3

ba

3

4

bô´n

4

5

năm

5

6

sáu

6

7

ba?y

7

8

tám

8

9

chín

9

10

mu'ò'i

10

11

mu'ò'i mô.t

10 + 1

12

mu'ò'i hai

10 + 2

13

mu'ò'i ba

10 + 3

14

mu'ò'i bô´n

10 + 4

15

mu'ò'i lăm

10 + 5

16

mu'ò'i sáu

10 + 6

17

mu'ò'i ba?y

10 + 7

18

mu'ò'i tám

10 + 8

19

mu'ò'i chín

10 + 9

20

hai mu'o'i                        (10mu'ò'i)

2 × 10

21

hai mu'o'i mô´t                (1mô.t)

2 × 10+ 1

22

hai mu'o'i hai

2 ×10 + 2

23

hai mu'o'i ba

2 ×10+ 3

24

hai mu'o'i bô´n

2 ×10 + 4

25

hai mu'o'i nhăm              (5năm)

2 ×10  + 5

26

hai mu'o'i sáu

2 ×10 + 6

27

hai mu'o'i ba?y

2 ×10  + 7

28

hai mu'o'i tám

2 ×10  + 8

29

hai mu'o'i chín

2 ×10  + 9

30

ba mu'o'i

3 ×10

31

ba mu'o'i mô´t

3 ×10  + 1

32

ba mu'o'i hai

3 ×10 + 2

33

ba mu'o'i ba

3 ×10  + 3

34

ba mu'o'i bô´n

3 ×10  + 4

35

ba mu'o'i nhăm

3 ×10  + 5

36

ba mu'o'i sáu

3 ×10  + 6

37

ba mu'o'i ba?y

3 ×10  + 7

38

ba mu'o'i tám

3 ×10 + 8

39

ba mu'o'i chín

3 ×10  + 9

40

bô´n mu'o'i

4 ×10 

50

năm mu'o'i

5 ×10 

60

sáu mu'o'i

6 ×10 

70

ba?y mu'o'i

7 ×10 

80

tám mu'o'i

8 ×10 

90

chín mu'o'i

9 ×10 

100

mô.t trăm

1 × 100

(1-101 25 10 100﹔记数法﹕1)

越南语作为‘孤立语’ ﹐组成数量词的思路和泰语一样﹐可见高度的规则性﹐只因为孤立语以‘音调’ 分辨词语﹐独立的102030中的10只有在音调上的差别﹐而分出了1010’ 这两个甚微的表记形式。这种变调的情况作为孤立语﹐也是一种正常的现象﹐作为汉语方言的广东话﹐作为前身是‘越族’ 的语言﹐在数字读音‘十’ 上﹐独立的时候是‘sap6’, 当在放在数字中间读时﹐如‘四十三’ 就可以简化为‘a’ 的读音﹐这是孤立语中罕有的音变现象﹐但是也会发生。因为越南自中国的秦代开始已长期内属﹐至明清代也是中央皇朝的属国之一﹐因此数量的文字表记也是完全‘汉化’的。至于另外两个同位于‘汉字文化圈’ 的国家﹐日本和韩国﹐她们在汉字传入之前也发展出一些固有数量词﹐但是随着汉字的传入﹐也使用汉字表记的‘十进制’记数法。

汉语﹕

数量

汉字数量词

汉语数量词

表记方式和数量关系

1

yi

1

2

èr

2

3

san

3

4

4

5

wŭ

5

6

liù

6

7

qi

7

8

ba

8

9

jiŭ

9

10

shí

10

11

十一

shíyi

10 + 1

12

十二

shíèr

10 + 2

13

十三

shísan

10 + 3

14

十四

shísì

10 + 4

15

十五

shíwŭ

10 + 5

16

十六

shíliù

10 + 6

17

十七

shíqi

10 + 7

18

十八

shíba

10 + 8

19

十九

shíjiŭ

10 + 9

20

二十

èrshí

2 × 10

21

二十一

èr shí yi

2 × 10+ 1

22

二十二

èr shí èr

2 × 10 + 2

23

二十三

èr shí san

2 × 10 + 3

24

二十四

èr shí sì

2 × 10+ 4

25

二十五

èr shí wŭ

2 × 10+ 5

26

二十六

èr shí liù

2 × 10 + 6

27

二十七

èr shí qi

2 × 10+ 7

28

二十八

èr shí ba

2 × 10 + 8

29

二十九

Èr shí jiŭ

2 × 10 + 9

30

三十

San shí

3 × 10

40

四十

Sì shí

4 × 10

50

五十

Wŭ shí

5 × 10

60

六十

Liù shí

6 × 10

70

七十

qi shí

7 × 10

80

八十

ba shí

8 × 10

90

九十

Jiŭ shí

9 × 10

100

一百

yi băi

1 × 100

(1-10,100; 记数法﹕1)

如果﹐我们以上图表的方式来总结一下现代的‘十进制’ ﹐所示如下﹐我们可以明白到‘汉语’ 的表示方式是那么接近现代的‘十进制’ 表记法﹐以下‘红色’ 的部份表示了两者存在差异的地方﹐也就是最初的汉语没有‘0’的概念﹐而且以‘十’ 与‘百’ 表示‘数字’ ﹐而‘百’ 也表示数量‘100’。

由上表的统计﹐我们第一次见到以‘普通话/国语/华语’为例的汉语﹐在发音上己经完全具备了与‘符号’ 一样的‘不变性’ 和‘规则性’ 。再者﹐汉字是一种单字单音的‘方块字’ ﹐每一个‘方块字’ 只用一个‘孤立’ 的发音作指示﹐而且‘汉字’ 的字形如同发音一样也是‘孤立’ 的﹐在形态上完全不受任何情况的影响。由于汉字这种先天的特点﹐令到表示数量的汉字在先天上己有了‘符号性’ 。因此﹐作为使用汉语的先民﹐就不需要再像其它民族那样﹐花更多的时间去发明另一套以符号表示的记数方法﹐因为汉字已经在功能上等同于‘符号’ 。其它民族用文字记录的数量还是文字式的﹐但我们已经走了‘快捷方式’ ﹐在书写的同时己经用‘符号’ 记下了数量﹐而且以汉字表记的数量中﹐已经透露出通过数字表记数量的方式。显然因为汉语和汉字的‘孤立性’﹐令到以此为思维工具的大脑得益﹐最后令中华先民在人类历史上首先使用‘十进制’记数法。在使用汉字表记的过程中﹐只要稍加变动简化﹐不难得到与现在‘十进制’ 完全一样的表达方式﹐如下﹕

先民发现了其实‘十﹑百﹑千﹑万’ 的意义在于指示位置﹐都是可以省略的书写步骤﹐如果把它们省略后﹐就马上出现了与‘阿拉伯记数法’完全一样的形式。后来为了计算的方便﹐先民开始采用一种叫‘算筹’ 的竹条﹐放在表示数字的位格上记数﹐并且作加减运算﹐黑色的竹表示‘加’的数量﹐而红色的表示要‘减’去的数量﹐所以先民也就承认了‘负数’ 的存在﹐并首先使用‘负数’ 作运算。‘算筹’ 记数的方式如下﹕

以‘算筹’ 表示数量就是﹕

在‘算筹’记数法中﹐‘零’以空位表示﹐其余‘一’至‘九’ 的数字都是以形象的方式表示。‘算筹’ 系统之所以有‘纵’ ‘横’ 两式﹐这是以外形的方式分开相邻两个数字上的数量﹐使它们看上去就能从‘纵横’ 的不同摆法来区分数位。除此之外﹐对于‘象化思维’来说﹐‘属性’信息才是‘象化思维’ 所要接收的信息﹐以这种模式而论﹐‘纵横’ 两式虽然在表示同一个数量上具有两种外形﹐但是两种外形其实都同时表记了一种共同的数量‘属性’﹐这对于‘象化思维’ 的信息处理来说﹐这就是完全‘等价’的表记方式。因此﹐两种的表记外形在根本上就不是多此一举的做法﹐反而可以巧妙的提供到分隔数量的功能﹐‘横坚式’对指示数量和区分数字方面﹐都表达了汉字式的会意性。可见﹐‘算筹’ 记数法是汉字思维的产物﹐而且也完全满足到‘象化思维’模式。以‘象化思维’ 的角度看﹐这种记数法已经集合了多种优点于一身﹐所以这种用法一直作为古代数学家的计算工具而没有作出过任何的修改。到后来在商业会计方面﹐‘算盘’ 以其便利性而取代了‘算筹’。总的来说﹐‘算筹’ 记数法在‘象化思维’的角度下﹐已经达到了它‘尽善尽美’ 的功能性。如下﹕

‘算筹’ 的记数原理影响了后来出现的‘算盘’﹐‘算盘’ 只是‘算筹’ 的变型﹐可以视之为一种更方便使用和携带的‘算筹’ 。在‘算盘’出现之前﹐所有的商业活动中都使用‘算筹’作为计算的工具。所以在商业和贩卖方面﹐例如是标价﹐商人或贩卖者会书写一种从‘算筹’原理发展出来的数字符号﹐这更接近现代‘十进制’记数法的符号系统。这种由‘算筹’ 演变而来的‘十进制’ 记数法(如下图)﹐一共只有从09由十个数字符号组成﹐以数字的方式表记数量﹐它的功能与我今天使用的‘阿拉伯-印度数字’完全一样﹐但它却是完

全‘中国化’的数字﹐因为它具有符合‘象化思维’ 的特征﹐是一种完全‘汉字式’的数字符号。这里讲的‘汉字式’是指它带有‘汉字’ 的造字原理。以‘汉字’ 的造字模式而论﹐它们要比‘一﹑二﹑三…十’ 等汉字更加形象化。相比今天使用的‘阿拉伯数字’﹐那由‘0-9’的十个数字﹐就如同非汉语的拼音式单词一样﹐完全没有 ‘形象性’ 。在‘阿拉伯-印度数字’ 中除了‘0’ 和‘1’ 外﹐我们可以从‘0’ 的‘中空’ 形状﹐领会到‘没有’ 和‘空’ 的意思﹐‘1’ 的一竖表示一个‘量’ 的意思外﹐其余的数字都需要通过记忆来学习其中的数量概念。但作为‘象化思维’ 产物的中国传统‘十进制’ 数字符号﹐就如同它的前身‘算筹’ 一样尽量带有了‘汉字’ 模式﹐解说如下﹕

从此﹐我们又再一次了解到‘象化思维’ 的影响无处不在。在以前的传统社会﹐大部份的国人都是未受过教育的文盲﹐在日常生活中的数字书写﹐如市场贩卖活动的记数﹐都是以‘算筹’式数字为主﹐而非文字形式的数字。可见‘算筹’式数字的形象性﹐还有这些数字更符合‘象化思维’ 的处理模式﹐所以不论是有文化的或是目不识丁的人士都能广泛的接受这套记数符号。

直至近代﹐在阿拉伯数字传入之前﹐中国人都一直使用汉字和以上的‘算筹式’ 数字符号作为数字表记。显然在这套表记系统利用了‘数字’ 作为数量表记的方式﹐而且也牵涉到‘零’ 的概念﹐所使用的数字符号﹐除了‘十﹑千﹑百﹑万’ 作为数字名称﹐以及在‘算筹’式符号中有‘横竖’ 式的两种写法这些不同点之外﹐‘算筹’式符号也有包括‘零’ 在内的一共十个符号来表记‘十进制’ 的数量﹐这与‘印度-阿拉伯数字’完全一样。综合比较了各国语言文字的异同﹐只有‘孤立语’ 的汉语和汉字﹐才可能令中国人首先发明并使用上‘十进制’表记法。

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