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首創十進位—‘漢字’的產物  [簡體版]

        中國先民是首先使用‘十進位’ 的民族﹐在三千年前的甲骨文時代﹐中國人已經使用‘十進位’ 記數法﹐印度人在六世紀時才發明現在的‘阿拉伯/印度’ 數位系統﹐中國人使用‘十進位’ 要比西方人使用經阿拉伯人傳入的‘十進位’ 記數法要領先兩千多年。我們可能自然推想到我國的數學要比西方的萌芽要早﹐按道理中國數學應該像中國四大發明一樣﹐是從我國傳到西方﹐而不是我們需要學習西方的數學﹐不過﹐事實還是我們需要學習西方的數學。其實要明白這個問題﹐我們就要弄清楚‘算術’ 和‘數學’ 的關係﹐與記數法有最直接關聯的是前者的‘算術’ ﹐而‘算術’ 只是‘數學(分析/邏輯系統) 中的一個小分支﹐所以在記數法上的領先﹐極其量只能在‘算術’ 方面比他人起步早而己﹐與‘數學’ 的總體成就沒有太大的關係。至於說得這‘十進位’ 的記數法﹐也並非是人類發明出來的唯一記數方式。作為計算機 ﹐通過電壓的高低變化﹐計算機就使用‘二進位’ 記數法﹐而且比人還算得快。

‘十進位’ 的出現完全與人有兩隻手﹐每只手有五個指頭﹐一共有十個指頭有關。先民當初是使用指頭算數﹐所以就產生以‘十’ 為單位的記數方式﹐對於這種原始的以手記數的形式﹐除了‘十’ 為單位外﹐其他的民族也產生了以‘二十’(手和腳) 為一個單位的記數方式﹐至於‘十二’ 或‘六十’ 進制﹐這就與‘天文曆法’ 的記數方式有關。總之記數的‘單位’ 沒有一定的標準﹐只要認為方便易用就可以。作為人類﹐在長期的實踐中證明瞭﹐以‘十’ 為單位元的方式是最有效的。筆者相信大家也會明白﹐如果人類有十一或十二個指頭的話﹐今天的記數法就是‘十一’ 或‘十二’ 進制。不過﹐以上所談的只是以多少為‘單位’ ﹐這只是記數的單位問題﹐還沒有涉及到規律性和符號性的具體表記形式。

       我們知道除了圖像外﹐在文字出現之前﹐大腦唯一的思維工具就是語言﹐所以語言就成了表達數位概念的工具。在文字出現後﹐我們也可以通過文字代替語言的方式﹐把數位記錄下來﹐那也只是大腦接收資訊上的途徑有變﹐由聽學轉為視覺途徑而己﹐但在數量概念的指示形式上卻沒有改變。像‘eleven(10)’ 這一個英文﹐大腦要通過視覺把字母組合轉成語音/i’leven/這樣的聽覺模式才能理解﹐這就是筆者所說的‘途徑’ 有變而‘概念’ 的指示方式沒變的原因。如果用‘11 這個數位表示的話﹐只要明白指示的方式﹐不論你操何種的語言﹐都能明白‘11 所指示的資訊。因此﹐‘十進位’ 所指的是一種有別於日常語言的指示方式﹐這種指示方式不同于自然語言﹐這是以‘符號’ 作表記的方式﹐這‘符號’ 也可以是文字的一部份﹐例如同樣是漢字或文字字母。在這種記數方式中﹐符號的位置指示出其中的數量關係﹐因此也就產生了‘數位’ 的概念。如果這一套‘符號’ 以系統的方式組合併以‘十’ 為單位﹐再通過位置指示數量﹐這種表記方式就可以稱之為‘十進位’ 記數法。

        既然﹐我們已經明白到數量的概念除了以實物如指頭表示外﹐在最初的人類溝通中﹐語言就是唯一的表達方式﹐而語言和文字在當時除了圖像之外﹐也就是唯一的思維工具。那麼﹐要瞭解‘記數法’ 的形成﹐就要從語言和文字開始。因為在當初﹐數量首先以語言的形式出現﹐後來就是以文字表記的形式。大部份人類產生以‘十’ 為單位記數的方式﹐這是從人類先天有‘十’ 個指頭有關﹐‘十進位’ 記數法也就由這裏開始並漸漸發展而成﹐而作為思維工具的語言和表記語言的文字就是能否發展出‘十進位’ 記數法的關鍵。

        人類對‘數字’ 的認識由‘一’ 開始﹐然後分別給可以用十個指頭表記的﹐從‘一’ 到‘十’ 這十個數量以不同的名稱﹐但當要指示多過‘十’ 的數量時﹐有些民族會給如‘十一’ 或‘十二’ 的數量一個新的名稱﹐有的會在‘十’ 的基礎上﹐以語言的方式表示比‘十’ 多多少來指示比‘十’ 大一點數量﹐到了‘二十’ 的時候﹐他們也會用語言的方式表示這是‘兩個十’ ﹐如此類推就是‘三個十’ 來表示整十的數﹐在‘整十數’ 後面加上指示少於十的數量就組成了‘一百’以內的數量﹐到了‘一百’的時候﹐為簡化的命名的需要﹐都會用一個新的名稱指示‘一百’ 這個數量﹐以上的方式基本上就是人類命名數量的方法。但為甚麼有些民族最後能發明出‘十進位’ 記數法﹐有些卻只能發明出一些不太有效的方法呢﹖要想明白這個原因﹐我們就必須深入瞭解一下各民族在記數方面所使用的語言和文字了。筆者將會以‘孤立語’ 和‘非孤立語 為兩大類﹐在‘孤立語’ 類中有漢語﹑泰語和越語 ﹐在‘非孤立語’ 中﹐筆者選擇了希臘語﹐因為古希臘人發展出了被當時廣泛使用的‘希臘式’ 記數法﹐拉丁語是因為她發展出了‘羅馬數字’系統﹐還有代表西方文明的英﹑法﹑德和義大利語 ﹐最後少不了的是阿拉伯語和印度語﹐因為前者是‘印度數字’ 的傳播者﹐而後者則是發明者。好了﹐讓我們先從‘非孤立語’ 開始﹕ 

希臘語


(1-9, 1*-9*,10, 10’,10* ,20,100﹔記數方式﹕2

注﹕10, 10’,10*表示這是對‘10’ 的表記﹐但是分為3種不一樣的形式﹔記數方式﹕表記數量關係的方式﹐以希臘語為例﹐‘11’與‘13’ 的形式不一樣﹐前者為‘1+10’ 後者把整十數置於前﹐為‘10+3’ ﹐順序不相同。)

由上表可見﹐在1100的希臘語數量詞中﹐從110是十個不同的單詞(這是人類記數詞語的共通點) ﹐當接觸到1112的數量時﹐希臘人就把110相連而成11的單詞﹐12也是以同樣方式創造出來。但過了一段時候﹐在接觸到大量多於10但少於20的數量時﹐希臘人就把10放在前而比10多出的數量放在後﹐這樣就組成了從1319的不同記數方式﹐造成了2種不同順序的形式。筆者相信這種形式有時間上的合理性﹐因為有了10為基礎﹐再在上面添加多出的數如3組成13的數量﹐首先讀出或書寫10跟著是3在動作上也吻合了數量在時間上的產生次序﹐以及思維的前進方向﹐這與‘由103’ 組成13的方向是完全一致的。所以﹐希臘語在保留最早產生的1112這兩個單詞的情況下﹐把之後出現的數字按著較合理的方式表記了。

在上表的最右一欄表示了希臘語數量詞中有關數量關係的資訊﹐從110就是指示十個數字﹐之後的1119中﹐指示了在10的基礎上加一定的數量。以13為例﹐這個數量詞的前段有10的意思﹐但從字母組合看﹐這個10己在拼法上與獨立10的數量詞有出入﹐因此讀音也不一樣﹐但後半部份的3卻是與單個的3完全一樣﹐所以表示的方法是10+3﹐這個10’ 雖有10的概念但字形和讀音己變﹐所以用’ 表示這個差別﹐但3還是一樣的3。以這個表示方法來總結一下從1100的數字﹐我們發現在表記100以內的數量詞中﹐雖然裏面以10為單位來表記數量﹐但在表記形式上沒有統一性﹐1-9的數字己有兩個拼法和讀音﹐即兩個形態﹐10則有三種形態﹐還有一個獨立的詞表示20這個量﹐在表記30或以上的數量中的10時﹐它的形態變為‘-ντα’ ﹐在上表中雖然把3090的整10數量中的數量關係﹐表示為例如是3*×10*這種形式﹐但是我們把它們與獨立的形式比較﹐可以發現已是‘面目全非’了﹐從中只有部份字母組合可以提示閱讀者這個數量中包含了10與某個數量在內。總的來說﹐這些數量詞簡直就是一個新的單詞。在記數順序方面﹐也有兩個(11 =1+10﹐另一個是21=20+1) ﹐所以更顯得缺乏統一性。因為希臘語是‘屈折語’ ﹐單語由超過一個的音素組成﹐所以數字的形態會因為在單詞的不同位置而發生改變。根據語言和文字是思維的工具為論點﹐大腦在面對這種的記數方法時﹐不能從語言或所見的文字中有效的提煉(或聯想或受啟發)10在構成數量的‘機動’個體性和以位置表示數量的方法﹐所以隨之來的希臘式記數法就是以27個字母(希臘字母只有24個﹐還要外借3) 去表示如下的數量﹐再以這些數量作基礎來組合有限的數量。由上表可見20是獨立的單詞﹐所以自然是用一個字母來表示﹐至於30中雖有指示310的意思﹐但其中的310也不是獨立的310的形態﹐因此就不可使用原來單獨的310來指示﹐唯有用一個新的字母個別指示這個30的數量﹐這樣就與我們的‘十進位’ 記數法大相徑庭了﹐可見這套表記符號完全反映出了語言中數量詞所具備的形式﹐語言為思維的工具﹐因此產生了帶語言特色的記數系統。

以下是希臘記數法中的其本數量﹐以及用希臘記數法表示從1119269的形式如下﹕

拉丁語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

unus

1

2

duo

2

3

tres

3

4

quattuor

4

5

quinque

5

6

sex

6

7

septem

7

8

octo

8

9

novem

9

10

decem

10

11

undecim                      (1: unus   10decem)

1+ 10

12

duodecim

2 + 10

13

tredecim

3 + 10

14

quattuordecim

4 + 10

15

quindecim

5+ 10

16

sedecim

6+ 10

17

septendecim

7+ 10

18

duodeviginti

-2  +20

19

undeviginti

-1’+ 20

20

viginti

20

21

viginti unus

20 + 1

22

viginti duo

20 + 2

23

viginti tres

20 + 3

24

viginti quattuor

20 + 4

25

viginti quinque

20 + 5

26

viginti sex

20 + 6

27

viginti septem

20 + 7

28

duodetriginta

-2 +3*x10*

viginti octo

20 + 8

29

undetriginta

-1’ +3*x10*

viginti novem

20 + 9

30

triginta

3*x10*

31

triginta unus

3*x10* + 1

38

duodequadraginta

-2 + 4*x10*

triginta octo

3*x10* + 8

39

undequadraginta

-2 + 4*x10*

triginta novem

3*x10* + 9

40

quadraginta

4*x10* 

41

quadraginta unus

4*x10* + 1

50

quinquaginta

5*x10*

60

sexaginta

6*x10* 

70

septuaginta

7*x10*

80

octoginta

8*x10* 

90

nonaginta

9*x10* 

100

centum

100

(1-91-9 1*-9*201010 10*100﹔記數方式﹕3)

由上表的統計可見﹐拉丁語的記數方式基本上和希臘語是一致的﹐但在記數的順序上﹐拉丁語有3種﹐這第三種就是如2838的減法方式﹐就是28=30-238=40-2的方式﹐這一特殊的表達方式就造成了羅馬數字的減法記數法﹐不過拉丁語如同希臘語一樣﹐沒能產生對‘十進位’ 的啟發性。

羅馬記數法以IVXLCDM分別表示1510501005001000的基本數量﹐如同語言一樣這些符號除了1外﹐都是5的倍數﹐除15外﹐都是10的倍數﹐裏面透露出了10為單位元的資訊﹐但沒有十進位中以有限符號表示無限數位的規則性﹐更沒有‘數位’ 的概念。它比希臘式記數法躍進了一步﹐因為所用的符號減少了很多﹐但是在另一方面﹐表示相同數量的符號在書寫上也就增加了長度﹐如80的記法由一個503 10的組合取代﹐但這種方式還是沒能提煉出獨立的10這個數量概念。拉丁語數量詞的減法表達方式﹐應用到表記440的數量上﹐ 4= -1+5=IV40= -10+50=XM﹐而6就是=5+1=VI60=50+10=MX﹐可見如同語言一樣﹐只要把小一級的數位放於前﹐就具有‘減’的意思﹐置於後就是‘加’了。

英語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

one

1

2

two

2

3

three

3

4

four

4

5

five

5

6

six

6

7

seven

7

8

eight

8

9

nine

9

10

ten

10

11

eleven (這由比10多出1引伸而出)

1+10

12

twelve  (這由比10多出2引伸而出)

2+10

13

thirteen

3* + 10*

14

fourteen

4 + 10*

15

fifteen

5* + 10*

16

sixteen

6 + 10*

17

seventeen

7 + 10*

18

eighteen

8 + 10*

19

nineteen

9 + 10*

20

twenty

2* × 10

21

twenty-one

2* × 10 + 1

22

twenty-two

2* × 10 + 2

23

twenty-three

2* × 10 + 3

24

twenty-four

2* × 10 + 4

25

twenty-five

2* × 10+ 5

26

twenty-six

2* × 10 + 6

27

twenty-seven

2* × 10+ 7

28

twenty-eight

2* × 10+ 8

29

twenty-nine

2* × 10 + 9

30

thirty

3* × 1 0

31

thirty-one

3* × 10+ 1

40

forty

4* × 10

50

fifty

5* × 10

60

sixty

6 × 10

70

seventy

7 × 10

80

eighty

8 × 10

90

ninety

9 × 10

100

one hundred

1 × 100

(1-91-2 2*-5*1010 10*10 100﹔記數方式=2)

英語雖然也是‘屈折語’ 中的一種﹐但她較之希臘語和拉丁語﹐在語言屈折程度上已大為降低﹐差不多脫落了所有的‘屈折’ 內容。因此﹐英語在指示同一數量時所用的形態就減少了﹐但在使用上仍然沒有規律性﹐使大腦沒能在一定時間內總結出數量中1-10的數量其實與單獨的1-10數量有本質上的相等意義﹐而且其中也沒有透露出可以通過‘位置’ 來指示數量的資訊﹐所以英語使用者在採用‘阿拉伯’ 數位之前﹐也只能使用羅馬數字。

法語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

un

1

2

deux

2

3

trois

3

4

quatre

4

5

cinq

5

6

six

6

7

sept

7

8

huit

8

9

neuf

9

10

dix

10

11

onze

1^+10 (^分別出這個1的形式不同於其他20以內數量如122的形式)

12

douze

2+10

13

treize

3+10

14

quatorze

4+10

15

quinze

5+10

16

seize

6+10

17

dix-sept

10+7

18

dix-huit

10+8

19

dix-neuf

10+9

20

vingt

20

21

vingt et un

20 1

22

vingt-deux

20 + 2

23

vingt-trois

20 + 3

24

vingt-quatre

20 + 4

25

vingt-cinq

20 + 5

26

vingt-six

20 + 6

27

vingt-sept

20 + 7

28

vingt-huit

20 + 8

29

vingt-neuf

20 + 9

30

trente

3*x10*

40

quarante

4*x10*

50

cinquante

5*x10*

51

cinquante et un

5*x10* 1

52

cinquante-deux

5*x10*  + 2

60

soixante

6*x10*

70

soixante-dix

6*x10*+ 10

71

soixante et onze

6*x10* (1^+10)

80

quatre-vingts

4 × 20(複數的20)

81

quatre-vingt-un

4 × 20 + 1

90

quatre-vingt-dix

4 × 20 + 10

91

quatre-vingt-onze

4 × 20 + (1^+10) 

96

quatre-vingt-seize

4 × 20 + (6+10)

97

quatre-vingt-dix-sept

4 × 20 + 10 + 7

98

quatre-vingt-dix-huit

4 × 20 + 10 + 8

99

quatre-vingt-dix-neuf

4 × 20 + 10 + 9

100

cent

100

(1-91^2-6 3*-5*1010 10*20100﹔記數法﹕5)

法語的記數方式是十分有趣的﹐而且呈現出更多的不規則性。由上表的個位數開始﹐在10之後到20之間的數字就很不統一了。111的形式與單獨的1完全不一樣﹐所以用^號分開表示﹐但其中的‘ze’ 表示‘10’ 卻是20以內其他數量的一貫形式。在16以後的1719﹐法語把這些數字完全規律化﹐用單獨的數位形式組合表示﹐而且組合的順序又是完全‘十進位’ 式的。之後﹐在如213141這些數的表示上﹐法語習慣加‘和’ 的單詞來聯結整10的數與1﹐這是一個非常獨特的情況﹐但這種方式與其他情況也是不統一的。直至70為止﹐法語都是用10的倍數來表示數量﹐但到了70就變成60+10﹐到了80更用上了20為單位﹐成為420﹐而非以10為單位﹐90成了420再加一個10﹐這令到在100內下半部份的記數法與上部份的沒有一致性﹐所以法語的記數法有5種﹐一是從1116的相加順序﹐二是之後的大數在前小數量在後的順序﹐三是用‘和’ 表示的相加關係﹐而四是如70被分為6010﹐不用整10為倍數﹐而使用相加方式﹐五是以20為倍數的相加形式﹐例子是8099的數量。總結來說﹐法語的記數法中不規則性很多﹐相比其他記數法﹐有它獨特的例外之處﹐對於‘十進位’ 的啟發性起到負面作用。

德語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

eins

1

2

zwei

2

3

drei

3

4

vier

4

5

funf

5

6

sechs

6

7

sieben

7

8

acht

8

9

neun

9

10

zehn

10

11

elf

1+10

12

zwolf

2+10

13

dreizehn

3 + 10

14

vierzehn

4 + 10

15

funfzehn

5 + 10

16

sechzehn                           (6sechs)

6+ 10

17

Siebzehn                          (7sieben)

7+ 10

18

achtzehn

8 + 10

19

neunzehn

9 + 10

20

zwanzig

2* × 10*

21

einundzwanzig

1 2* × 10*

30

dreisig

3 × 10

31

einunddreisig

1 3 × 10*

40

vierzig

4 × 10*

50

funfzig

5 × 10*

60

sechzig

6× 10*

70

siebzig

7× 10*

80

achtzig

8 × 10*

90

neunzig

9 × 10*

100

hundert

100

(1-91-2 6-7 1010 10 10*100﹔記數法﹕2)

德語畢竟是‘屈折語’ ﹐單詞中的音素受到位置和前後音素的影響﹐所以10就出現了4種形式﹐1-26-7分別也有兩種。德語內有一個與法語一樣的突出地方﹐‘和(und) ’ 這個語意引用到表示數量上﹐而且對在20以後的數量都統一使用‘和’ ﹐這是它的統一性﹐作為記數符號角度看﹐這‘和’ 沒有數量性﹐只有表達關係的語意﹐所以可算是一個多餘的單位﹐令到德語數量詞作為符號觀之﹐就變得點‘畫蛇添足’ 了﹐也從資訊處理上令到如30中的310的獨立量捆綁在一起﹐體現不到‘符號’ 意義上的獨立性。總的來說﹐德語中通過由小到大的數量順序來表達如1231等數量的形式卻是統一的。

義大利語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

uno

1

2

due

2

3

tre

3

4

quattro

4

5

cinque

5

6

sei

6

7

sette

7

8

otto

8

9

nove

9

10

dieci

10

11

undici

1’ + 10’

12

dodici

2’ + 10’

13

tredici                           (3: tre)

3 + 10’

14

quattordici

4’ + 10’

15

quindici

5’ + 10’

16

sedici

6’ + 10’

17

diciassette

10’+ 7

18

diciotto

10’+ 7

19

diciannove

10’+ 7

20

venti

20

21

ventuno

20*+ 1

22

ventidue

20 + 2

23

ventitre

20 + 3*

24

ventiquattro

20 + 4

25

venticinque

20 + 5

26

ventisei

20 + 6

27

ventisette

20 + 7

28

ventotto

20*+ 8

29

ventinove

20 + 9

30

trenta                                  (3:tre)

3x10*

31

trentuno

3x10”+ 1

32

trentadue

3x10* + 2

33

trentatre

3x10*+ 3*

34

trentaquattro

3x10* + 4

35

trentacinque

3x10* + 5

36

trentasei

3x10* + 6

37

trentasette

3x10*+ 7

38

trentotto

3x10”+ 8

39

trentanove

3x10* + 9

40

quaranta                                 (4:quattro)

4*x10*

41

quarantuno

4*x10^+ 1

42

quarantadue

4*x10* + 2

43

quarantatre

4*x10* + 3*

44

quarantaquattro

4*x10* + 4

45

quarantacinque

4*x10* + 5

46

quarantasei

4*x10*+ 6

47

quarantasette

4*x10* + 7

48

quarantotto

4*x10^+ 8

49

quarantanove

4*x10*+ 9

50

cinquanta                                 (5:cinque)

5*x10*

60

sessanta

6*x10*

70

settanta

7*x10*

80

ottanta

8*x10*

90

novanta

9*x10*

100

cento

100

(1-9,1’-2’,3*,4’-5’,4*-9*,10,10’,10”,10*,10^,20100; 記數法﹕2)

意語基本上與德語和英語的思路一樣。

阿拉伯語

數量

數量詞(男性用)

數量詞(女性用)

表記方式和數量關係

1

ahad / uahid

ihda / wahida

1

2

ithnatan

ithnan

2

3

thalatha

thalath

3

4

arba'a

arba'

4

5

khamsa

khamsa

5

6

sitta

sitt

6

7

sab'a

sab'

7

8

thamaniya

thaman

8

9

tis'a

tis'

9

10

'ashara

'ashr

10

11

ahada 'ashar

ihda 'ashra

1+ 10

12

ithna 'ashar

ithnata 'ashra

2+ 10

13

thalathata 'ashar

thalatha 'ashra

3+ 10

14

arba'ata 'ashar

arba'a 'ashra

4+ 10

15

khamsata 'ashar

khamsa 'ashra

5+ 10

16

sittata 'ashar

sitta 'ashra

6+ 10

17

sab'ata 'ashar

sab'a 'ashra

7+ 10

18

thamaniyata 'ashar

thamaniya 'ashra

8+ 10

19

tis'ata 'ashar

tis'a 'ashra

9+ 10

20

'ashrun

20

21

ihda wa 'ashrun

ahad wa 'ashrun

1* 20

22

ithnatani wa 'ashrun

ithnan wa 'ashrun

2* 20

23

thalathata wa 'ashrun

thalath wa 'ashrun

3* 20

24

arba'ata wa 'ashrun

arba' wa 'ashrun

4* 20

25

khamsata wa 'ashrun

khams wa 'ashrun

5*  20

26

sittata wa 'ashrun

sitt wa 'ashrun

6*  20

27

sab'ata wa 'ashrun

sab' wa 'ashrun

7* 20

28

thamaniyata wa 'ashrun

thaman wa 'ashrun

8* 20

29

tis'ata wa 'ashrun

tis' wa 'ashrun

9* 20

30

thalathun        (3thalatha)

3* × 10*

31

ihda wa thalathun

ahad wa thalathun

1*  (3 × 10*)

32

ithnatani wa thalathun

ithnan wa thalathun

2* (3 × 10*)

33

thalathata wa thalathun

thalath wa thalathun

3* (3 × 10*)

34

arba'ata wa thalathun

arba' wa thalathun

4* (3 × 10*)

35

khamsata wa thalathun

khams wa thalathun

5*  (3 × 10*)

36

sittata wa thalathun

sitt wa thalathun

6*  (3 × 10*)

37

sab'ata wa thalathun

sab' wa thalathun

7*  (3 × 10*)

38

thamaniyata wa thalathun

thaman wa thalathun

8* (3 × 10*)

39

tis'ata wa thalathun

tis' wa thalathun

9* (3 × 10*)

40

arba'un (4arba')

4 × 10*

50

khamsun

5 × 10*

60

sittun

6 × 10*

70

sab'un    (7sab'a)     因為阿語是一種只表輔音的文字﹐單獨的770中的7因為輔音字母的相同﹐所以文字上視為一致。

7 × 10*

80

thamanun

8* × 10*

90

tis'un (9tis')

9 × 10*

100

mi-a

100

(1-91-9 1*-9*1010 10*100﹔記數法﹕1)

因為阿拉伯語有一個不同於歐洲語言文字的特點﹐就是單詞的讀音和文字不一致﹐文字只書寫單詞中的輔音而沒有母音。然而上表用拉丁字母所表記的是單詞的發音﹐裏面也包括母音在內。但是如果以阿拉伯字母作表記數量詞的話﹐相同輔音組合的數量詞在讀音上就算有差別﹐不過﹐它們的書寫形式也會完全相同﹐也就是一字可以有多音與指示多意﹐這就令到阿拉伯語的數量詞更沒有規律性了。另外﹐阿語的數量詞也有性別格﹐所以有兩種形式。

印度語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

ek

1

2

do

2

3

teen

3

4

chaar

4

5

paanch

5

6

chhuh

6

7

saat

7

8

aath

8

9

nau

9

10

dus

10

11

gyaaruh                         (1ek)

11

12

baaruh                           (2do)

12

13

tayruh                            (3teen)

13 =3+10

14

chauduh                         (4chaar)

14

15

pundrah                         (5paanch)

15

16

soluh

16

17

sattruh                         (7saat)

17

18

utthaaruh

18

19

unnees

19

20

bees

20

21

ikkees

21

22

baaees

22

23

tayees

23

24

chaubees

24

25

pucchees

25

26

chhubbees                  chhuh

26 =6+20

27

suttaaees                    saat

27

28

utthaaees

28

29

unatees

29

30

tees

30

31

ikattees

31

32

buttees

32

33

tayntees

33

34

chauntees

34

35

payntees

35

36

chhuttees

36

37

sayntees                  saat

37

38

urdtees

38

39

unataalees

39

40

chaalees                          chaar

40

41

ikataalees

41

42

buyaalees

42

43

tayntaalees

43

44

chauwaalees

44

45

payntaalees

45

46

chhiyaatees

46

47

sayntaalees

47

48

urdtaalees

48

49

unachaas

49

50

puchaass

50

51

ikyaawaun

51

52

baawun

52

53

tirpun

53

54

chauwun

54

55

puchpun

55

56

chhuppun

56

57

suttaawun

57

58

utthhaawun

58

59

unasuth

59

60

saath

60

61

ikasuth

61

62

baasuth

62

63

tirsuth

63

64

chaunsuth

64

65

paynsuth

65

66

chhiyaasuth

66

67

sursuth

67

68

urdsuth

68

69

unahuttur

69

70

suttur

70

71

ikahuttur

71

72

buhuttur

72

73

tihuttur

73

74

chahuttur

74

75

puchahuttur

75

76

chhihuttur

76

77

sutahuttur

77

78

uthahuttur

78

79

unyaasee

79

80

ussee

80

81

ikyaasee

81

82

buyaasee

82

83

tiraasee

83

84

chauraasee

84

85

puchaasee

85

86

chhiyaasee

86

87

suttaasee

87

88

utthaasee

88

89

nuwaasee

89

90

nubbay

90

91

ikyaanaway

91

92

baanaway

92

93

tiraanaway

93

94

chauraanaway

94

95

puchaanaway

95

96

chhiyaanaway

96

97

suttaanaway

97

98

utthhaanaway

98

99

ninyaanaway

99

100

sau

100

印度數字的讀音和書寫具有高度不規則性﹐但細看之下﹐我們會發現記數的順序是完全一致的由小到大﹐例如12=2+1023=3+20等﹐從單詞中的字頭隱約可見﹐在34中有4的數量和310的意思﹐但是拼法和讀法上與獨立體有較大的差異﹐有點‘判約兩人’ 的感覺。為了清楚起見﹐我們再以如下表格細看一下內裏乾坤﹕

 

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

shoonya

ek

do

teen

chaar

paanch

chhuh

saat

aath

nau

10

 

dus

gyaaruh

baaruh

tayruh

chauduh

pundrah

soluh

sattruh

utthaaruh

 

20

unnees

bees

ikkees

baaees

tayees

chaubees

pucchees

chhubbees

suttaaees

utthaaees

 

30

unatees

tees

ikattees

buttees

tayntees

chauntees

payntees

chhuttees

sayntees

urdtees

 

40

unataalees

chaalees

ikataalees

buyaalees

tayntaalees

chauwaalees

payntaalees

chhiyaatees

sayntaalees

urdtaalees

 

50

unachaas

puchaass

ikyaawaun

baawun

tirpun

chauwun

puchpun

chhuppun

suttaawun

utthhaawun

 

60

unasuth

saath

ikasuth

baasuth

tirsuth

chaunsuth

paynsuth

chhiyaasuth

sursuth

urdsuth

 

70

unahuttur

suttur

ikahuttur

buhuttur

tihuttur

chahuttur

puchahuttur

chhihuttur

sutahuttur

uthahuttur

 

80

unyaasee

ussee

ikyaasee

buyaasee

tiraasee

chauraasee

puchaasee

chhiyaasee

suttaasee

utthaasee

nuwaasee

90

 

nubbay

ikyaanaway

baanaway

tiraanaway

chauraanaway

puchaanaway

chhiyaanaway

suttaanaway

utthhaanaway

ninyaanaway

如在上表中查找46這個數﹐要看橫的個位6和縱的40﹐在相交處就是46。以這46為例﹐我們可以發現個位6與獨立的6有相近之處﹐但這100個數量詞的確存在很大的不規則性。所以﹐古代的印度人就必須要發明一套全新的表記系統來記數﹐不然只以語言方式來表記的話﹐實在不勝其煩﹐如果每一個數字都用一個獨立的符號來表示的話﹐符號的數量就可以變得有成千上萬之多﹐因此不能以古希臘人和羅馬人的思路開發記數系統。最後在現實的壓力下﹐基於在語言數量詞中透露出以‘10’ 為單位元的指示方式和以上提及有關表記上的統一性﹐這就催生出全新一套‘十進位’ 記數法﹐這或者可以理解成一種‘物極必反’ 的現象吧。在歐洲﹐雖然歐洲人的語言記數方式﹐看上去比印度語更具備表記方面的‘符號化’ ﹐但因為己採用了‘羅馬數字’ ﹐所以就再沒有動力和必要去開發另一套表記法。西方人在阿拉伯把印度數位引入歐洲前﹐還一直使用羅馬數字為主要記數工具。以下是印度的‘十進位’ 表記符號﹕

阿拉伯人採用後﹐把它改成阿拉伯式的‘阿拉伯數字’﹕

以上所見的只是‘非孤立語’ 的表記數位語言﹐雖然﹐印度是現代‘十進位’ 表記符號系統的發明者﹐但她並非是第一個使用‘十進位’ 記數的民族。因為畢竟在‘非孤立語’ 中沒有先天因素﹐可以直接啟發出大腦採用十進位的記數法﹐而只有‘孤立語’ 可以做到這一點﹐現在就讓我們看看‘孤立語’ 中的泰﹑越和漢語中的數量詞吧。

泰語﹕

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

neung

1*

2

s?rng

2

3

s?hm

3

4

see

4

5

hah

5

6

hok

6

7

jet

7

8

bpairt

8

9

gao

9

10

sip

10

11

sip et

10 + 1

12

sip s?rng

10 + 2

13

sip s?hm

10 + 3

14

sip see

10 + 4

15

sip hah

10 + 5

16

sip hok

10 + 6

17

sip jet

10 + 7

18

sip bpairt

10 + 8

19

sip gao

10 + 9

20

yee sip

2× 10

21

yee sip et

2 × 10 + 1

22

yee sip s?rng

2× 10 + 2

23

yee sip s?hm

2× 10 + 3

24

yee sip see

2× 10 + 4

25

yee sip hah

2 × 10 + 5

26

yee sip hok

2× 10 + 6

27

yee sip jet

2× 10 + 7

28

yee sip bpairt

2× 10 + 8

29

yee sip gao

2 × 10 + 9

30

s?hm sip

3 × 10

31

s?hm sip et

3 × 10 + 1

32

s?hm sip s?rng

3 × 10 + 2

33

s?hm sip s?hm

3 × 10 + 3

34

s?hm sip see

3 × 10 + 4

35

s?hm sip hah

3 × 10 + 5

36

s?hm sip hok

3 × 10 + 6

37

s?hm sip jet

3 × 10 + 7

38

s?hm sip bpairt

3 × 10 + 8

39

s?hm sip gao

3 × 10 + 9

40

see sip

4 × 10

41

see sip et

4 × 10 + 1

42

see sip s?rng

4 × 10 + 2

43

see sip s?hm

4 × 10 + 3

44

see sip see

4 × 10 + 4

45

see sip hah

4 × 10 + 5

46

see sip hok

4 × 10 + 6

47

see sip jet

4 × 10 + 7

48

see sip bpairt

4 × 10 + 8

49

see sip gao

4 × 10 + 9

50

hah sip

5 × 10

60

hok sip

6 × 10

70

jet sip

7 × 10

80

bpairt sip

8 × 10

90

gao sip

9 × 10

100

roi

100

(1-101*2 100﹔記數法﹕1)

泰語中1在獨立形式是有另一個名稱﹐以及220時的名稱有特殊性之外﹐其餘在100以內的數量都是以1-10十個單位詞語通過組合的形式而成﹐而且記數法只有一種﹐就是由大至小。孤立語因為每一個語音都具有不受位置和前後詞語影響的好處﹐所以1-10這十個語音沒有受到表示數量時所處的位置影響而發生語變﹐‘孤立語’ 就先天的具備了‘符號’ 的不變性。當先民在命名了110的數量後﹐在表示1112的數量時﹐就不至於像‘非孤立語’ 的英語那樣﹐以屈折變化的發音表示‘十多一’ 的概念而成‘ein lifon’ ﹐最後演變成現在的‘eleven’ ﹐當數量詞定型後﹐卻令到字母和發音上失去了‘十多一’的明確性﹐對於不懂古英語的人士來說﹐還會以為這是一個新詞。但作為以‘孤立語’ 為思維工具的大腦﹐自然就可以在‘十’ 的發音上再讀出‘一’ 的發音來表示‘十多一’ 的概念﹐大腦在這種語言的思路指引下﹐自然就形成了如上既簡單且有規則性的記數系統﹐從數量詞的組合形式中也暗藏了‘數位’ 的概念。雖然﹐泰語的數量詞已具備了‘十進位’ 的特性﹐但是泰國人在當時還沒有產生自已的文字系統﹐泰國字母是受到印度字母的啟發後才誕生的﹐隨著印度字母的輸入﹐印度數位也隨之而來﹐但泰國人把它們的書寫本地化﹐從而成為今天的泰式‘數字’ ﹐如下﹕

越南語

數量

數量詞

表記方式和數量關係

1

mo.t

1

2

hai

2

3

ba

3

4

bo’n

4

5

n?m

5

6

sau

6

7

ba?y

7

8

tam

8

9

chin

9

10

mu'o'i

10

11

mu'o'i mo.t

10 + 1

12

mu'o'i hai

10 + 2

13

mu'o'i ba

10 + 3

14

mu'o'i bo’n

10 + 4

15

mu'o'i l?m

10 + 5

16

mu'o'i sau

10 + 6

17

mu'o'i ba?y

10 + 7

18

mu'o'i tam

10 + 8

19

mu'o'i chin

10 + 9

20

hai mu'o'i                        (10mu'o'i)

2 × 10

21

hai mu'o'i mo’t                (1mo.t)

2 × 10+ 1

22

hai mu'o'i hai

2 ×10 + 2

23

hai mu'o'i ba

2 ×10+ 3

24

hai mu'o'i bo’n

2 ×10 + 4

25

hai mu'o'i nh?m              (5n?m)

2 ×10  + 5

26

hai mu'o'i sau

2 ×10 + 6

27

hai mu'o'i ba?y

2 ×10  + 7

28

hai mu'o'i tam

2 ×10  + 8

29

hai mu'o'i chin

2 ×10  + 9

30

ba mu'o'i

3 ×10

31

ba mu'o'i mo’t

3 ×10  + 1

32

ba mu'o'i hai

3 ×10 + 2

33

ba mu'o'i ba

3 ×10  + 3

34

ba mu'o'i bo’n

3 ×10  + 4

35

ba mu'o'i nh?m

3 ×10  + 5

36

ba mu'o'i sau

3 ×10  + 6

37

ba mu'o'i ba?y

3 ×10  + 7

38

ba mu'o'i tam

3 ×10 + 8

39

ba mu'o'i chin

3 ×10  + 9

40

bo’n mu'o'i

4 ×10 

50

n?m mu'o'i

5 ×10 

60

sau mu'o'i

6 ×10 

70

ba?y mu'o'i

7 ×10 

80

tam mu'o'i

8 ×10 

90

chin mu'o'i

9 ×10 

100

mo.t tr?m

1 × 100

(1-101 25 10 100﹔記數法﹕1)

越南語作為‘孤立語’ ﹐組成數量詞的思路和泰語一樣﹐可見高度的規則性﹐只因為孤立語以‘音調’ 分辨詞語﹐獨立的102030中的10只有在音調上的差別﹐而分出了1010’ 這兩個甚微的表記形式。這種變調的情況作為孤立語﹐也是一種正常的現象﹐作為漢語方言的廣東話﹐作為前身是‘越族’ 的語言﹐在數位讀音‘十’ 上﹐獨立的時候是‘sap6’, 當在放在數位中間讀時﹐如‘四十三’ 就可以簡化為‘a’ 的讀音﹐這是孤立語中罕有的音變現象﹐但是也會發生。因為越南自中國的秦代開始已長期內屬﹐至明清代也是中央皇朝的屬國之一﹐因此數量的文字表記也是完全‘漢化’的。至於另外兩個同位於‘漢字文化圈’ 的國家﹐日本和韓國﹐她們在漢字傳入之前也發展出一些固有數量詞﹐但是隨著漢字的傳入﹐也使用漢字表記的‘十進位’記數法。

漢語﹕

數量

漢字數量詞

漢語數量詞

表記方式和數量關係

1

yi

1

2

er

2

3

san

3

4

si

4

5

w?

5

6

liu

6

7

qi

7

8

ba

8

9

ji?

9

10

shi

10

11

十一

shiyi

10 + 1

12

十二

shier

10 + 2

13

十三

shisan

10 + 3

14

十四

shisi

10 + 4

15

十五

shiw?

10 + 5

16

十六

shiliu

10 + 6

17

十七

shiqi

10 + 7

18

十八

shiba

10 + 8

19

十九

shiji?

10 + 9

20

二十

ershi

2 × 10

21

二十一

er shi yi

2 × 10+ 1

22

二十二

er shi er

2 × 10 + 2

23

二十三

er shi san

2 × 10 + 3

24

二十四

er shi si

2 × 10+ 4

25

二十五

er shi w?

2 × 10+ 5

26

二十六

er shi liu

2 × 10 + 6

27

二十七

er shi qi

2 × 10+ 7

28

二十八

er shi ba

2 × 10 + 8

29

二十九

Er shi ji?

2 × 10 + 9

30

三十

San shi

3 × 10

40

四十

Si shi

4 × 10

50

五十

W? shi

5 × 10

60

六十

Liu shi

6 × 10

70

七十

qi shi

7 × 10

80

八十

ba shi

8 × 10

90

九十

Ji? shi

9 × 10

100

一百

yi b?i

1 × 100

(1-10,100; 記數法﹕1)

如果﹐我們以上圖表的方式來總結一下現代的‘十進位’ ﹐所示如下﹐我們可以明白到‘漢語’ 的表示方式是那麼接近現代的‘十進位’ 表記法﹐以下‘紅色’ 的部份表示了兩者存在差異的地方﹐也就是最初的漢語沒有‘0’的概念﹐而且以‘十’ 與‘百’ 表示‘數字’ ﹐而‘百’ 也表示數量‘100’。

由上表的統計﹐我們第一次見到以‘普通話/國語/華語’為例的漢語﹐在發音上己經完全具備了與‘符號’ 一樣的‘不變性’ 和‘規則性’ 。再者﹐漢字是一種單字單音的‘方塊字’ ﹐每一個‘方塊字’ 只用一個‘孤立’ 的發音作指示﹐而且‘漢字’ 的字形如同發音一樣也是‘孤立’ 的﹐在形態上完全不受任何情況的影響。由於漢字這種先天的特點﹐令到表示數量的漢字在先天上己有了‘符號性’ 。因此﹐作為使用漢語的先民﹐就不需要再像其他民族那樣﹐花更多的時間去發明另一套以符號表示的記數方法﹐因為漢字已經在功能上等同於‘符號’ 。其他民族用文字記錄的數量還是文字式的﹐但我們已經走了‘快捷方式’ ﹐在書寫的同時己經用‘符號’ 記下了數量﹐而且以漢字表記的數量中﹐已經透露出通過數位表記數量的方式。顯然因為漢語和漢字的‘孤立性’﹐令到以此為思維工具的大腦得益﹐最後令中華先民在人類歷史上首先使用‘十進位’記數法。在使用漢字表記的過程中﹐只要稍加變動簡化﹐不難得到與現在‘十進位’ 完全一樣的表達方式﹐如下﹕

先民發現了其實‘十﹑百﹑千﹑萬’ 的意義在於指示位置﹐都是可以省略的書寫步驟﹐如果把它們省略後﹐就馬上出現了與‘阿拉伯記數法’完全一樣的形式。後來為了計算的方便﹐先民開始採用一種叫‘算籌’ 的竹條﹐放在表示數字的位元格上記數﹐並且作加減運算﹐黑色的竹表示‘加’的數量﹐而紅色的表示要‘減’去的數量﹐所以先民也就承認了‘負數’ 的存在﹐並首先使用‘負數’ 作運算。‘算籌’ 記數的方式如下﹕

以‘算籌’ 表示數量就是﹕

在‘算籌’記數法中﹐‘零’以空位表示﹐其餘‘一’至‘九’ 的數位都是以形象的方式表示。‘算籌’ 系統之所以有‘縱’ ‘橫’ 兩式﹐這是以外形的方式分開相鄰兩個數位上的數量﹐使它們看上去就能從‘縱橫’ 的不同擺法來區分數位。除此之外﹐對於‘象化思維’來說﹐‘屬性’資訊才是‘象化思維’ 所要接收的資訊﹐以這種模式而論﹐‘縱橫’ 兩式雖然在表示同一個數量上具有兩種外形﹐但是兩種外形其實都同時表記了一種共同的數量‘屬性’﹐這對於‘象化思維’ 的資訊處理來說﹐這就是完全‘等價’的表記方式。因此﹐兩種的表記外形在根本上就不是多此一舉的做法﹐反而可以巧妙的提供到分隔數量的功能﹐‘橫堅式’對指示數量和區分數位方面﹐都表達了漢字式的會意性。可見﹐‘算籌’ 記數法是漢字思維的產物﹐而且也完全滿足到‘象化思維’模式。以‘象化思維’ 的角度看﹐這種記數法已經集合了多種優點於一身﹐所以這種用法一直作為古代數學家的計算工具而沒有作出過任何的修改。到後來在商業會計方面﹐‘算盤’ 以其便利性而取代了‘算籌’。總的來說﹐‘算籌’ 記數法在‘象化思維’的角度下﹐已經達到了它‘盡善盡美’ 的功能性。如下﹕

‘算籌’ 的記數原理影響了後來出現的‘算盤’﹐‘算盤’ 只是‘算籌’ 的變型﹐可以視之為一種更方便使用和攜帶的‘算籌’ 。在‘算盤’出現之前﹐所有的商業活動中都使用‘算籌’作為計算的工具。所以在商業和販賣方面﹐例如是標價﹐商人或販賣者會書寫一種從‘算籌’原理發展出來的數字元號﹐這更接近現代‘十進位’記數法的符號系統。這種由‘算籌’ 演變而來的‘十進位’ 記數法(如下圖)﹐一共只有從09由十個數位元號組成﹐以數位的方式表記數量﹐它的功能與我今天使用的‘阿拉伯-印度數字’完全一樣﹐但它卻是完

全‘中國化’的數字﹐因為它具有符合‘象化思維’ 的特徵﹐是一種完全‘漢字式’的數位元號。這裏講的‘漢字式’是指它帶有‘漢字’ 的造字原理。以‘漢字’ 的造字模式而論﹐它們要比‘一﹑二﹑三…十’ 等漢字更加形象化。相比今天使用的‘阿拉伯數字’﹐那由‘0-9’的十個數字﹐就如同非漢語的拼音式單詞一樣﹐完全沒有 ‘形象性’ 。在‘阿拉伯-印度數字’ 中除了‘0’ 和‘1’ 外﹐我們可以從‘0’ 的‘中空’ 形狀﹐領會到‘沒有’ 和‘空’ 的意思﹐‘1’ 的一豎表示一個‘量’ 的意思外﹐其餘的數位都需要通過記憶來學習其中的數量概念。但作為‘象化思維’ 產物的中國傳統‘十進位’ 數字元號﹐就如同它的前身‘算籌’ 一樣儘量帶有了‘漢字’ 模式﹐解說如下﹕

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

從此﹐我們又再一次瞭解到‘象化思維’ 的影響無處不在。在以前的傳統社會﹐大部份的國人都是未受過教育的文盲﹐在日常生活中的數字書寫﹐如市場販賣活動的記數﹐都是以‘算籌’式數位為主﹐而非文字形式的數位。可見‘算籌’式數字的形象性﹐還有這些數字更符合‘象化思維’ 的處理模式﹐所以不論是有文化的或是目不識丁的人士都能廣泛的接受這套記數符號。

直至近代﹐在阿拉伯數字傳入之前﹐中國人都一直使用漢字和以上的‘算籌式’ 數位元號作為數位表記。顯然在這套表記系統利用了‘數位’ 作為數量表記的方式﹐而且也牽涉到‘零’ 的概念﹐所使用的數位元號﹐除了‘十﹑千﹑百﹑萬’ 作為數字名稱﹐以及在‘算籌’式符號中有‘橫豎’ 式的兩種寫法這些不同點之外﹐‘算籌’式符號也有包括‘零’ 在內的一共十個符號來表記‘十進位’ 的數量﹐這與‘印度-阿拉伯數字’完全一樣。綜合比較了各國語言文字的異同﹐只有‘孤立語’ 的漢語和漢字﹐才可能令中國人首先發明並使用上‘十進位’表記法。

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