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九九歌—发挥汉字的‘音形意’ 优势   [繁體版]

 从‘九九歌’ 到‘珠算口诀’﹕

在之前的文章中﹐笔者已经介绍了‘象化思维’模式通过‘汉字’提供到在思维操作上的‘杠杆作用’。在本章中﹐笔者再深入探讨一下这种‘杠杆作用’﹐在汉字社会中所造成的一种独特的文化现象—‘口()诀文化’ ﹐从而说明在发挥汉字的语言优势这方面﹐‘象化思维’的思维操作也渐渐趋向于模式化﹐形成社会文化现象。

        我们都明白到汉字有‘音形意’ 一体的表记特色﹐也就是一个音节只表记出一个汉字﹐而一个汉字可以指示出一个或多个的概念﹐反过来﹐汉字的概念来自于汉字的字形﹐而每一个汉字只用一个音节读音。这种‘音形意’ 互为捆绑的特色﹐令到汉语文成为世界上独一无二的文字(请参看之前的专章﹐了解有关汉字的发展来由)。至于汉字之外的文字﹐就以英语为例﹐作为‘印-欧语系’ 屈折语的一员﹐因为文字以表音作为方式﹐英文表记的概念来自语言中的音素﹐多个音素才指示一个概念﹐所以概念也指示多个字母为单位的形素。因此﹐相比世界上的其它语言﹐汉语文因为汉字只有一个音节读音的固定形式﹐所以在表达同样语意的情况下﹐汉语文往往可以用最小量的读音(音节或音素)就达到相同的功能。本书所定义的‘杠杆作用’ 就是以记忆汉语文的发音为首要任务﹐然后再在记忆的同时或之后﹐把读音联系上读音相关的汉字﹐以汉字把握记忆内容的语意﹐甚至也可以跳过汉字字形﹐以音节直接联系语意也可以。再进一步﹐记忆者甚至可以发挥汉字的‘象化概念’ 特性﹐通过‘取象类比’ 方式扩大‘象化概念’ 的‘属性’ 范围﹐以上的思维操作就是‘杠杆作用’ 。‘杠杆作用’ 最后可通过最小量的语音记忆来挑动起‘象化思维’ 的运作﹐这是‘杠杆作用’在‘象化思维’ 里所发挥到的最大功能。不过﹐这种‘杠杆作用’也可以简单一点﹐只用语音来调动语意﹐就是把要记忆的数据编成‘平仄’调和﹑字数对等甚至音韵相压的诗歌式文体﹐这就是‘歌诀’ 或‘口诀’

‘歌诀’以琅琅上口的读音﹐让大脑把数据记忆下来﹐在记忆的过程中不要求理解﹐如果能够理解就更好﹐因为理解后的记忆自然更加牢固。只是‘记忆’ 为第一要务﹐记忆后再慢慢理解也不迟﹐正如传统学子背诵《四书》‘五径’一样。传统学子背诵《四书》‘五径’是为写好‘八股文’ ﹐这是出于现实的目的。在民间社会中出现的‘歌诀’ ﹐也是为现实目的而服务﹐主要是把在某行业或某个学术技术领域中﹐复杂的操作步骤编成‘歌诀’ 的形式﹐把‘歌诀’ 记忆下来后﹐就可以在一边念‘歌诀’ 时﹐一边把整个操作过程演练出来。这样对大脑来说﹐复杂的操作步骤就简化为可唱读的‘歌诀’﹐大脑只要熟记住‘歌诀’ 中的发音规律﹐哪些读音相连而互相压韵﹐就可以在念‘歌诀’ 的同时﹐轻而易举的把操作步骤重演出来。至于﹐通过理解步骤原理来帮助记忆﹐这种较为花费时间的记忆方式﹐在‘歌诀’ 记忆模式中就可以自然免去。现在﹐让我们修改一下‘杠杆作用’ (如下)来说明‘歌诀’ 的作用方式﹕

我们再深入探讨一下‘歌诀’模式﹐在行为和思维层面上的操作模式吧。笔者在此想问读者﹐在我们日常生活中﹐接触最多的是甚么‘歌诀’ 呢﹖如何我们以‘歌诀’ 的应用目的入手思考的话﹐我们会想到‘算术’ 应该会是每一个人在日常碰到的再平常不过的操作吧﹐不论我们的职业是甚么﹐每天总会因为购物或者工作需要而作些简单计算﹐而‘乘法九九歌’ 就是我们在乘法运算时必用的‘口诀’ 。溯源‘乘法九九歌’ ﹐它最早在二千多年前的春秋时代已经流行﹐当时的‘乘法九九歌’ 由‘九九八十一’ 开始到‘二二如四’ ﹐所以用‘口诀’ 中的第一句‘九九八十一’ 中的‘九九’ 来命名‘乘法口诀’ 为‘九九歌’ 。直至到宋代﹐‘九九歌’ 的顺序才采取从小数目到大数目的形式﹐成为今天我们使用的‘乘法九九歌’。‘九九歌’ 对大家来说﹐真是倒背如流的了﹐当小学开始学习乘法之前﹐学生就要求必须熟记‘九九歌’ 。‘九九歌’ 的内容大致如下﹕

在‘九九歌’ 中﹐一共出现的汉字(汉式数字) 其实只有以下的十一个﹐不同的音节也是十一个﹕

一﹑二﹑三﹑四﹑五﹑六﹑七﹑八﹑九﹑十﹑得

所以﹐大脑只需要记下的是十一个音节﹐然后在‘九九歌’ 中反复念诵就完成了‘九九歌’ 的全部内容。我们从小就开始背诵‘九九歌’ ﹐在运算的时候就应用‘九九歌’ 。说到‘九九歌’ 的运用方式﹐我们可以用横向‘杠杆作用’的方式来作比喻﹐就是只要完全熟记其中的内容﹐当需要求算出两个个位数的乘积时﹐只要念出这两个数字如‘二五’(表示‘2×5) 就可以鱼贯的背出‘九九歌’ 中‘二五一十’的整个部份﹐其中的‘一十’ 就是那个要求的乘积。‘九九歌’ 在功能上就如同‘公式’ 一样﹐只要输入读音就顺理成意的念出结果﹐于是运算的过程就可以完全省略了﹐如下﹕

‘九九歌’ 已经成为我们生活中不可或缺的一部份﹐‘背诵’就如同我们吃饭穿衣一样﹐成为了条件反射的动作﹐所以我们可能不觉得‘九九歌’ 是如何的了不起。现在﹐让笔者向读者介绍一下﹐西方世界为了达到我们‘九九歌’ 的功能﹐需要作出的努力。众所周知﹐西方是没有‘九九歌’ 的﹐当然这是语言差异所造成的原因。如果﹐我们用英文把‘九九歌’ 的内容翻译过来﹐成为英文版的‘九九歌’ ﹐看一下情况如何(只选取第二与第九段的部份)

可见﹐中国式‘九九歌’音节整齐的诗歌模式﹐在英文版中已不复存在。若然再比较双方使用的音节方式﹐我们发现﹕

对诵读从‘1 到‘10 的十个数量概念﹐汉语只用十个音节就可以解决了﹐‘十二’ 也只是‘十’ 与‘二’ 的组合﹐在‘十’ 之外的数量不需要一个全新的汉字作代表。但是在英语里﹐表示‘十’ 的概念﹐需要以三种读法来表示﹐单独的‘十’ 为‘ten’﹐‘十三’ 的‘十’ 为‘-teen’﹐‘二十’ 中的‘十’ 为‘-ty 。在这样的情况下﹐令到英语式‘九九歌’ 的读音变得额外的复杂﹐而不利于诵读与记忆。所以﹐西方世界是没有中国式的‘九九歌’ ﹐而只有‘乘法表’ ﹐而他们的‘乘法表’ 也是大小不一的﹐有些只有9以内的部份﹐有些也包括了9以上的数量(如下)

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西方人也只能够‘强记’ 这个表格﹐而不是‘诵读’ 。所以﹐为了帮助学生记忆这个‘乘法表’ ﹐教育工作者就想出了不同的步聚让孩子记忆。例如要求他们由2的乘法开始﹐再到510的乘法﹐然后到9﹐再到678的乘法等﹐这样一步步加强记忆﹐直至把整个表的内容都记忆下来。不过这真的挺花工夫和时间﹐而且没有语意相关的帮助﹐记忆的结果也不如‘九九歌’的准确。因此﹐在欧洲一直流行着一种用手指操作的简易乘法﹐这种方法可用的范围是从‘5-9 之间的相乘﹐还有‘10-15 之间的相乘﹐因此﹐有关‘1-4’内的所有相乘都要熟记﹐不过‘手指乘法’ 要比‘死记’ 的乘法就减少了不少记忆上的负荷。

方法如下﹕例如﹕‘7×9

(为了求证的方便﹐设为A=7B=9)

手指动作

代数证明

举起双手﹐伸出所有手指

因为752﹐所以左手屈起2只手指

因为954﹐所以右手屈起4只手指

 

左屈﹕A-5

右屈﹕B-5

加起双手所屈的手指﹕2+4=6

再乘以‘10 6×10=60

(A-5)+(B-5)=A+B-10

10(A+B-10)=10A+10B-100

把双手伸出的手指数量作相乘

左伸﹕5-2=3

右伸﹕5-4=1

3×1=3

左伸﹕5-(A-5)=10-A

右伸﹕5-(B-5)=10-B

(10-A)(10-B)=100-10A-10B+AB

把前后结果相加﹕60+3=63=7×9

(10A+10B-100)+(100-10A-10B+AB)=AB

 

10以上15以下的乘法﹐方法如下﹕例如﹕‘13 乘‘14

(为了求证的方便﹐设为A=13B=14)

手指动作

代数证明

举起双手﹐伸出所有手指

因为13103﹐所以左手屈起3只手指

因为14104﹐所以右手屈起4只手指

 

左屈﹕A-10

右屈﹕B-10

加起双手所屈的手指﹕3+4=7

再乘以‘10 7×10=70

(A-10)+( B-10)=A+B-20

10(A+B-20)=10A+10B-200

把双手屈起的手指数量作相乘

3×4=12

 (A-10)(B-10)=AB-10A-10B+100

把前后结果相加再加上‘100’﹕70+12+100=182=13×14

(10A+10B-200)+(AB-10A-10B+100)+100=AB

可见﹐对于没有‘九九歌’ 的西方社会﹐个位数的乘法都可以成为这样一个令人头痛的问题。笔者还亲眼看过一个澳洲的问答游戏节目‘谁能成为百万富翁(Who wants to be a millionaire ?) ﹐其中有一条低奖金的问题是‘7×8=?’﹐答题者是一位中老年的妇女﹐她根本上就不能通过心算来计算﹐她当然没有背过‘九九歌’ ﹐所以她只好问现场观众﹐但是现场观众中还是有5%的人士选错了答案﹐最后这位答题者根据‘大多数’ 人的意见﹐也选对了‘72 作为答案。笔者相信这样的‘算术题’ 绝对不会在华人社会里提出吧﹐只要读过一下‘九九歌’ ﹐任何一位人士也可以‘条件反射’ 般的吐出答案。所以﹐在海外的华人眼中﹐西方人的算术能力特别差﹐不能以心算一下子得到运算结果﹐还要笔算﹐甚至要数‘指头’(可能就是以上的‘手指乘法) ﹐有时候还算错。没有‘九九歌’ 的帮助和汉语在‘音形意’ 方面的孤立捆绑性(请参看有关‘十进制’ 的专章)﹐这样就造成了西方人心算能力较华人差的原因。笔者还听过﹐有些海外出生的华人﹐虽然不能操基本的华语﹐思维也以当地语言来操作﹐但是当计算(算术) 时﹐还是使用汉语作为运算语言。可见﹐汉语不但产生了‘九九歌’ 也在算术方面存在着明显的优势﹐这就是汉语汉字的‘符素性’ ﹐这令到汉语汉字先天就具备了‘符号性’。

        ‘九九歌’作为‘乘法’ 的操作口诀﹐我们在上文已经讨论过﹐现在再看一下其它的操作口诀吧。在算术方面﹐还有一种口诀是非常重要的﹐就是‘珠算口诀’ 。‘算盘’是中国人发明的计算工具﹐它的流行与推广离不开操作口诀的产生﹐因为‘珠算口诀’令到算盘的使用变得容易多了。在口诀熟练的情况下﹐打算盘计算的速度有可能比按计算器很快。‘算盘’本身是不会计算的﹐所有的计算操作和运算逻辑都包含在‘珠算口诀’ 中﹐只要按‘口诀’ 的内容﹐调动起‘横向’的‘杠杆作用’ (如下图)﹐手指就可以根据‘口诀’ 的指示﹐拨出运算的结果。可

见﹐在发明算盘(珠算的前身为‘算筹’) 之前﹐就不需要对‘数理’作出过深入而全面的认知﹐所以这不是认知上的突破。算盘的计算原理与十七世纪数学家柏斯卡发明的机械式‘加减机’﹐以及现代的计算器都完全不一样﹐前者只是一种发挥思维优势的操作方式﹐而后者的‘加减机’与计算器在设计上已经包含了‘计算器制’ ﹐整个计算过程是发生在机器中而不是大脑在执行‘口诀’操作的时候(大脑还需要根据算盘上的情况来判断使用哪一条‘口诀’)。算盘上一切的运算步骤都通过‘珠算口诀’来操作﹐因此‘口诀’ 才是算盘的‘灵魂’﹐只要‘珠算口诀’ 出现后﹐算盘才会有生命力与价值﹐才会有被推广的可能性。‘珠算口诀’ 的可行性也如同‘九九歌’一样﹐以汉语作为思维工具是它存在的唯一原因。因此﹐‘汉语’ 就是发明‘珠算口诀’的唯一基础。因为‘珠算口诀’才是算盘操作的运算机制﹐而算盘只是‘辅助’的工具而已﹐所以就有‘珠心算’的出现。‘珠心算’不使用‘有形’的算盘﹐而只在脑海中浮现一个‘虚拟’的算盘﹐然后通过‘口诀’‘拨打’这个‘算盘’来作计算﹐只要‘口诀’ 熟练﹐成效也和真正的算盘无异。请看部份的‘珠算口诀’﹕

一、加法口诀表

不进位的加                       进位的加
直加满五   加进十加       破五进十加
一上一  一下五去四   一去九进一
二上二  二下五去三   二去八进一
三上三  三下五去二   三去七进一
四上四  四下五去一   四去六进一…

二、减法口诀表

不退位的减   退位的减
直减破五减  退位减     退十补五的减
一 一下一 一上四去五 一退一还九
二 二下二 二上三去五 二退一还八
三 三下三 三上二去五 三退一还七
四 四下四 四上一去五 四退一还六…

 

一些西方人也对‘珠算’有兴趣﹐所以把‘珠算口诀’ 翻译成英语﹐学习起算盘来﹐以下是一些英语式的‘珠算口诀’

加法口诀﹕

One lower fivecancel four

Two lower fivecancel three….

其实这是把‘珠算口诀’直译过去的结果﹐但是我们用英语念起来﹐就完全没有汉语那种琅琅上口的感觉。没有读音优势的配合﹐‘珠算口诀’ 也就不再易于记忆﹐所以‘算盘’ 在西方也很难推广。在没有产生‘口诀’的情况下﹐西方人也不会发明和广泛使用‘算盘’这种计算工具。

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