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九九歌—發揮漢字的‘音形意’ 優勢   [簡體版]

 從‘九九歌’ 到‘珠算口訣’﹕

在之前的文章中﹐筆者已經介紹了‘象化思維’模式通過‘漢字’提供到在思維操作上的‘杠杆作用’。在本章中﹐筆者再深入探討一下這種‘杠杆作用’﹐在漢字社會中所造成的一種獨特的文化現象—‘口()訣文化’ ﹐從而說明在發揮漢字的語言優勢這方面﹐‘象化思維’的思維操作也漸漸趨向于模式化﹐形成社會文化現象。

        我們都明白到漢字有‘音形意’ 一體的表記特色﹐也就是一個音節只表記出一個漢字﹐而一個漢字可以指示出一個或多個的概念﹐反過來﹐漢字的概念來自於漢字的字形﹐而每一個漢字只用一個音節讀音。這種‘音形意’ 互為捆綁的特色﹐令到漢語文成為世界上獨一無二的文字(請參看之前的專章﹐瞭解有關漢字的發展來由)。至於漢字之外的文字﹐就以英語為例﹐作為‘印-歐語系’ 屈折語的一員﹐因為文字以表音作為方式﹐英文表記的概念來自語言中的音素﹐多個音素才指示一個概念﹐所以概念也指示多個字母為單位的形素。因此﹐相比世界上的其他語言﹐漢語文因為漢字只有一個音節讀音的固定形式﹐所以在表達同樣語意的情況下﹐漢語文往往可以用最小量的讀音(音節或音素)就達到相同的功能。本書所定義的‘杠杆作用’ 就是以記憶漢語文的發音為首要任務﹐然後再在記憶的同時或之後﹐把讀音聯繫上讀音相關的漢字﹐以漢字把握記憶內容的語意﹐甚至也可以跳過漢字字形﹐以音節直接聯繫語意也可以。再進一步﹐記憶者甚至可以發揮漢字的‘象化概念’ 特性﹐通過‘取象模擬’ 方式擴大‘象化概念’ 的‘屬性’ 範圍﹐以上的思維操作就是‘杠杆作用’ 。‘杠杆作用’ 最後可通過最小量的語音記憶來挑動起‘象化思維’ 的運作﹐這是‘杠杆作用’在‘象化思維’ 裏所發揮到的最大功能。不過﹐這種‘杠杆作用’也可以簡單一點﹐只用語音來調動語意﹐就是把要記憶的資料編成‘平仄’調和﹑字數對等甚至音韻相壓的詩歌式文體﹐這就是‘歌訣’ 或‘口訣’

‘歌訣’以琅琅上口的讀音﹐讓大腦把資料記憶下來﹐在記憶的過程中不要求理解﹐如果能夠理解就更好﹐因為理解後的記憶自然更加牢固。只是‘記憶’ 為第一要務﹐記憶後再慢慢理解也不遲﹐正如傳統學子背誦《四書》‘五徑’一樣。傳統學子背誦《四書》‘五徑’是為寫好‘八股文’ ﹐這是出於現實的目的。在民間社會中出現的‘歌訣’ ﹐也是為現實目的而服務﹐主要是把在某行業或某個學術技術領域中﹐複雜的操作步驟編成‘歌訣’ 的形式﹐把‘歌訣’ 記憶下來後﹐就可以在一邊念‘歌訣’ 時﹐一邊把整個操作過程演練出來。這樣對大腦來說﹐複雜的操作步驟就簡化為可唱讀的‘歌訣’﹐大腦只要熟記住‘歌訣’ 中的發音規律﹐哪些讀音相連而互相押韻﹐就可以在念‘歌訣’ 的同時﹐輕而易舉的把操作步驟重演出來。至於﹐通過理解步驟原理來幫助記憶﹐這種較為花費時間的記憶方式﹐在‘歌訣’ 記憶模式中就可以自然免去。現在﹐讓我們修改一下‘杠杆作用’ (如下)來說明‘歌訣’ 的作用方式﹕

我們再深入探討一下‘歌訣’模式﹐在行為和思維層面上的操作模式吧。筆者在此想問讀者﹐在我們日常生活中﹐接觸最多的是甚麼‘歌訣’ 呢﹖如何我們以‘歌訣’ 的應用目的入手思考的話﹐我們會想到‘算術’ 應該會是每一個人在日常碰到的再平常不過的操作吧﹐不論我們的職業是甚麼﹐每天總會因為購物或者工作需要而作些簡單計算﹐而‘乘法九九歌’ 就是我們在乘法運算時必用的‘口訣’ 。溯源‘乘法九九歌’ ﹐它最早在二千多年前的春秋時代已經流行﹐當時的‘乘法九九歌’ 由‘九九八十一’ 開始到‘二二如四’ ﹐所以用‘口訣’ 中的第一句‘九九八十一’ 中的‘九九’ 來命名‘乘法口訣’ 為‘九九歌’ 。直至到宋代﹐‘九九歌’ 的順序才採取從小數目到大數目的形式﹐成為今天我們使用的‘乘法九九歌’。‘九九歌’ 對大家來說﹐真是倒背如流的了﹐當小學開始學習乘法之前﹐學生就要求必須熟記‘九九歌’ 。‘九九歌’ 的內容大致如下﹕

在‘九九歌’ 中﹐一共出現的漢字(漢式數字) 其實只有以下的十一個﹐不同的音節也是十一個﹕

一﹑二﹑三﹑四﹑五﹑六﹑七﹑八﹑九﹑十﹑得

所以﹐大腦只需要記下的是十一個音節﹐然後在‘九九歌’ 中反復念誦就完成了‘九九歌’ 的全部內容。我們從小就開始背誦‘九九歌’ ﹐在運算的時候就應用‘九九歌’ 。說到‘九九歌’ 的運用方式﹐我們可以用橫向‘杠杆作用’的方式來作比喻﹐就是只要完全熟記其中的內容﹐當需要求算出兩個個位數的乘積時﹐只要念出這兩個數位如‘二五’(表示‘2×5) 就可以魚貫的背出‘九九歌’ 中‘二五一十’的整個部份﹐其中的‘一十’ 就是那個要求的乘積。‘九九歌’ 在功能上就如同‘公式’ 一樣﹐只要輸入讀音就順理成意的念出結果﹐於是運算的過程就可以完全省略了﹐如下﹕

‘九九歌’ 已經成為我們生活中不可或缺的一部份﹐‘背誦’就如同我們吃飯穿衣一樣﹐成為了條件反射的動作﹐所以我們可能不覺得‘九九歌’ 是如何的了不起。現在﹐讓筆者向讀者介紹一下﹐西方世界為了達到我們‘九九歌’ 的功能﹐需要作出的努力。眾所周知﹐西方是沒有‘九九歌’ 的﹐當然這是語言差異所造成的原因。如果﹐我們用英文把‘九九歌’ 的內容翻譯過來﹐成為英文版的‘九九歌’ ﹐看一下情況如何(只選取第二與第九段的部份)

可見﹐中國式‘九九歌’音節整齊的詩歌模式﹐在英文版中已不復存在。若然再比較雙方使用的音節方式﹐我們發現﹕

對誦讀從‘1 到‘10 的十個數量概念﹐漢語只用十個音節就可以解決了﹐‘十二’ 也只是‘十’ 與‘二’ 的組合﹐在‘十’ 之外的數量不需要一個全新的漢字作代表。但是在英語裏﹐表示‘十’ 的概念﹐需要以三種讀法來表示﹐單獨的‘十’ 為‘ten’﹐‘十三’ 的‘十’ 為‘-teen’﹐‘二十’ 中的‘十’ 為‘-ty 。在這樣的情況下﹐令到英語式‘九九歌’ 的讀音變得額外的複雜﹐而不利於誦讀與記憶。所以﹐西方世界是沒有中國式的‘九九歌’ ﹐而只有‘乘法表’ ﹐而他們的‘乘法表’ 也是大小不一的﹐有些只有9以內的部份﹐有些也包括了9以上的數量(如下)

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西方人也只能夠‘強記’ 這個表格﹐而不是‘誦讀’ 。所以﹐為了幫助學生記憶這個‘乘法表’ ﹐教育工作者就想出了不同的步聚讓孩子記憶。例如要求他們由2的乘法開始﹐再到510的乘法﹐然後到9﹐再到678的乘法等﹐這樣一步步加強記憶﹐直至把整個表的內容都記憶下來。不過這真的挺花工夫和時間﹐而且沒有語意相關的幫助﹐記憶的結果也不如‘九九歌’的準確。因此﹐在歐洲一直流行著一種用手指操作的簡易乘法﹐這種方法可用的範圍是從‘5-9 之間的相乘﹐還有‘10-15 之間的相乘﹐因此﹐有關‘1-4’內的所有相乘都要熟記﹐不過‘手指乘法’ 要比‘死記’ 的乘法就減少了不少記憶上的負荷。

方法如下﹕例如﹕‘7×9

(為了求證的方便﹐設為A=7B=9)

手指動作

代數證明

舉起雙手﹐伸出所有手指

因為752﹐所以左手屈起2只手指

因為954﹐所以右手屈起4只手指

 

左屈﹕A-5

右屈﹕B-5

加起雙手所屈的手指﹕2+4=6

再乘以‘10 6×10=60

(A-5)+(B-5)=A+B-10

10(A+B-10)=10A+10B-100

把雙手伸出的手指數量作相乘

左伸﹕5-2=3

右伸﹕5-4=1

3×1=3

左伸﹕5-(A-5)=10-A

右伸﹕5-(B-5)=10-B

(10-A)(10-B)=100-10A-10B+AB

把前後結果相加﹕60+3=63=7×9

(10A+10B-100)+(100-10A-10B+AB)=AB

 

10以上15以下的乘法﹐方法如下﹕例如﹕‘13 乘‘14

(為了求證的方便﹐設為A=13B=14)

手指動作

代數證明

舉起雙手﹐伸出所有手指

因為13103﹐所以左手屈起3只手指

因為14104﹐所以右手屈起4只手指

 

左屈﹕A-10

右屈﹕B-10

加起雙手所屈的手指﹕3+4=7

再乘以‘10 7×10=70

(A-10)+( B-10)=A+B-20

10(A+B-20)=10A+10B-200

把雙手屈起的手指數量作相乘

3×4=12

 (A-10)(B-10)=AB-10A-10B+100

把前後結果相加再加上‘100’﹕70+12+100=182=13×14

(10A+10B-200)+(AB-10A-10B+100)+100=AB

可見﹐對於沒有‘九九歌’ 的西方社會﹐個位數的乘法都可以成為這樣一個令人頭痛的問題。筆者還親眼看過一個澳洲的問答遊戲節目‘誰能成為百萬富翁(Who wants to be a millionaire ?) ﹐其中有一條低獎金的問題是‘7×8=?’﹐答題者是一位中老年的婦女﹐她根本上就不能通過心算來計算﹐她當然沒有背過‘九九歌’ ﹐所以她只好問現場觀眾﹐但是現場觀眾中還是有5%的人士選錯了答案﹐最後這位元答題者根據‘大多數’ 人的意見﹐也選對了‘72 作為答案。筆者相信這樣的‘算術題’ 絕對不會在華人社會裏提出吧﹐只要讀過一下‘九九歌’ ﹐任何一位人士也可以‘條件反射’ 般的吐出答案。所以﹐在海外的華人眼中﹐西方人的算術能力特別差﹐不能以心算一下子得到運算結果﹐還要筆算﹐甚至要數‘指頭’(可能就是以上的‘手指乘法) ﹐有時候還算錯。沒有‘九九歌’ 的幫助和漢語在‘音形意’ 方面的孤立捆綁性(請參看有關‘十進位’ 的專章)﹐這樣就造成了西方人心算能力較華人差的原因。筆者還聽過﹐有些海外出生的華人﹐雖然不能操基本的華語﹐思維也以當地語言來操作﹐但是當計算(算術) 時﹐還是使用漢語作為運算語言。可見﹐漢語不但產生了‘九九歌’ 也在算術方面存在著明顯的優勢﹐這就是漢語漢字的‘符素性’ ﹐這令到漢語漢字先天就具備了‘符號性’。

        ‘九九歌’作為‘乘法’ 的操作口訣﹐我們在上文已經討論過﹐現在再看一下其他的操作口訣吧。在算術方面﹐還有一種口訣是非常重要的﹐就是‘珠算口訣’ 。‘算盤’是中國人發明的計算工具﹐它的流行與推廣離不開操作口訣的產生﹐因為‘珠算口訣’令到算盤的使用變得容易多了。在口訣熟練的情況下﹐打算盤計算的速度有可能比按計算器很快。‘算盤’本身是不會計算的﹐所有的計算操作和運算邏輯都包含在‘珠算口訣’ 中﹐只要按‘口訣’ 的內容﹐調動起‘橫向’的‘杠杆作用’ (如下圖)﹐手指就可以根據‘口訣’ 的指示﹐撥出運算的結果。可

見﹐在發明算盤(珠算的前身為‘算籌’) 之前﹐就不需要對‘數理’作出過深入而全面的認知﹐所以這不是認知上的突破。算盤的計算原理與十七世紀數學家柏斯卡發明的機械式‘加減機’﹐以及現代的計算器都完全不一樣﹐前者只是一種發揮思維優勢的操作方式﹐而後者的‘加減機’與計算器在設計上已經包含了‘計算器制’ ﹐整個計算過程是發生在機器中而不是大腦在執行‘口訣’操作的時候(大腦還需要根據算盤上的情況來判斷使用哪一條‘口訣’)。算盤上一切的運算步驟都通過‘珠算口訣’來操作﹐因此‘口訣’ 才是算盤的‘靈魂’﹐只要‘珠算口訣’ 出現後﹐算盤才會有生命力與價值﹐才會有被推廣的可能性。‘珠算口訣’ 的可行性也如同‘九九歌’一樣﹐以漢語作為思維工具是它存在的唯一原因。因此﹐‘漢語’ 就是發明‘珠算口訣’的唯一基礎。因為‘珠算口訣’才是算盤操作的運算機制﹐而算盤只是‘輔助’的工具而已﹐所以就有‘珠心算’的出現。‘珠心算’不使用‘有形’的算盤﹐而只在腦海中浮現一個‘虛擬’的算盤﹐然後通過‘口訣’‘撥打’這個‘算盤’來作計算﹐只要‘口訣’ 熟練﹐成效也和真正的算盤無異。請看部份的‘珠算口訣’﹕

一、加法口訣表

不進位的加                       進位的加
直加滿五   加進十加       破五進十加
一上一  一下五去四   一去九進一
二上二  二下五去三   二去八進一
三上三  三下五去二   三去七進一
四上四  四下五去一   四去六進一…

二、減法口訣表

不退位的減   退位的減
直減破五減  退位減     退十補五的減
一 一下一 一上四去五 一退一還九
二 二下二 二上三去五 二退一還八
三 三下三 三上二去五 三退一還七
四 四下四 四上一去五 四退一還六…

 

一些西方人也對‘珠算’有興趣﹐所以把‘珠算口訣’ 翻譯成英語﹐學習起算盤來﹐以下是一些英語式的‘珠算口訣’

加法口訣﹕

One lower fivecancel four

Two lower fivecancel three….

其實這是把‘珠算口訣’直譯過去的結果﹐但是我們用英語念起來﹐就完全沒有漢語那種琅琅上口的感覺。沒有讀音優勢的配合﹐‘珠算口訣’ 也就不再易於記憶﹐所以‘算盤’ 在西方也很難推廣。在沒有產生‘口訣’的情況下﹐西方人也不會發明和廣泛使用‘算盤’這種計算工具。

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