www.DongWest.net  西

有關'東西網'

東 西 論 壇

從語言文字看東西方思維 - 再從'大思維'到'大戰略'

聯絡我們

非欧几何学—量化概念的重整﹕[繁體版]

        由古希腊人以‘量化概念(定义)-量化逻辑点(公设-公理) 的模式开创了‘欧式几何学’ 后﹐‘公理体系’ 也随之面世。‘量化思维’一直以这个‘量化概念’ 和‘量化逻辑点’ 作为基础﹐创造出各种各样的‘量化理论’ 。因为在‘量化理论’ 中﹐理论的拓展完全建基于最底层的‘量化概念’ 和‘逻辑量化点’ 上﹐然后层层迭加再组成理论的大厦。鉴于这种理论的建立模式﹐‘量化思维’ 在向前发展理论的同时﹐不时也要向后重审一下理论的基点—‘量化概念’与‘逻辑量化点’的正确性﹐看一下有没有修改的必要﹐能否再把现有的‘逻辑量化点’ 作进一步简化或者把‘量化概念’ 再作分解﹐从而充份扩展认知的内容。除此﹐对这些理论基点的不断重审﹐还可以尽早发现其中的问题﹐不然在不正确的基础上构筑的理论大厦﹐最终还是要面对倒坍的命运﹐之前所花的时间与精力就会成为白费。

        因此﹐自从‘欧式几何学’ 面世后﹐欧洲人一直认为其中的第五公设﹐也称‘平行公设’ 使用的语言太冗长﹐第五公设就是﹕

‘如果一条直线与两条直线相交而形成一边的内角和少于两个直角的和﹐只要把这两条直线作无限延长﹐它们最终会在形成少于两个直角和的内角那一边相遇。’

从定义及公设推导出的48条命题中﹐第五公设只使用过一次而已﹐只是对命题29起过作用。这样就让人们怀疑到﹐‘平行公设’是否可以被其它公设所取代﹐或者由其它公设推导而成﹐令它从公设的地位降为命题。这就是争论了上千年的‘第五公设’ 问题。

        时间来到十九世纪的俄国﹐数学家罗巴切夫斯基(Nikolay Ivanovich Lobachevsky17921856) 希望通过以一条与第五公设相矛盾的新公设﹐取代第五公设﹐然后把它与其它原有公设一起作基础﹐推导命题和定理﹐看一下推导出的命题和定理是否在逻辑上有矛盾性。如果是这样的话﹐这就反证了第五公理的正确性。但是结果 却出人意表﹐从他使用的新公设‘在直线外一点上至少有两条直线与这条直线平行’ 出发﹐经过严密的逻辑推导后﹐罗氏得出很多完全没有与原有公设相矛盾的命题与定理﹐但是它们却与我们的直觉相违背﹐像是‘三解形的内角和小于180度’ 这个定理﹐还有‘垂直同一直线的两条直线延长后﹐离散到无穷’ 。这些都是与我们的直觉和经验相背的结论﹐但是却没有发生任何违悖‘逻辑’ 的地方。在同一时期﹐德国数学家黎曼(Bernhard Riemann1826-1866)同样以新的公设取代第五公设﹐他的新公设不承认并行线的存在﹐认为‘在同一平面上的两条直线总有一个相交点’ 。从这一假设出发﹐他得到的‘三角形内角和’ 大于180度。这两位数学家的研究都同时说明了‘第五设’的不可证明﹐而且只要以新的公设代换这条公设﹐就可能得到完全合符逻辑的新结论﹐但有可能与我们的直觉相违背。

这仿佛说明人类的逻辑只是一些人类自已创造出来的产物﹐或者是一台生产理论的机器﹐放进怎样的原材料(公设和公理) ﹐就会生产出怎样的产品。如果原材料在当初已经是有违直觉的话﹐出来的产品也有同样的问题﹐这就意味着理论中的‘量化概念’或‘逻辑量化点’与‘直觉’判断的正确性没有关系。如果﹐我们回想一下上文有关‘神’ 与‘直觉’ 之间的关系。本来一个完美的循环系统﹐现在因为得出的理论与‘直觉’ 和‘常理’ 不符合﹐就把以上的体系打破了(如下图)。这样说明在‘量化理论’ 中﹐‘神’ 这个‘量化概念’ 失去了修正‘量化逻辑’与

‘直觉’的功能与价值﹐人类发展的理论所发现的大自然‘规律’ ﹐其实也没有必要是‘神’的安排﹐因为它的结论不一定被我们的‘直觉’与‘经验’所接受﹐它不一定反映出宇宙的和谐性。这结果背后的原因﹐总结来说就是‘量化理论’ 中的元素﹐都是人类自已创造出来的人为产物﹐所以存在着与大自然不协调的机会。因此﹐昔日欧洲人在‘量化思维’ 下认为﹐‘量化理论’ 能够完全反映大自然的规律﹐这是因为数学或‘量化逻辑’ 与‘直觉’ 存在着来自终极‘量化概念’ —‘神’ 所赋予的绝对正确性。但是﹐‘非欧几何’在不变的逻辑下﹐只是代换了其中的一个公设﹐公设是一种不能证明的‘假设’ ﹐属于‘逻辑量化点’ ﹐它的‘确定性’ 只能来自直觉﹐一个违反直觉的‘假设’ ﹐就能在应用相同逻辑的情况下﹐令到相同的理论得出完全违反直觉与常理的结论﹐可见‘神’ 在这一过程中没有参与﹐因为‘神’ 由始至终没有修正理论的结果﹐这说明对整个推理过程起作用的只有‘量化概念’ ﹑‘量化逻辑’ 和‘逻辑量化点(假设) 而已﹐‘神’并没有对推导过程起到任何的影响作用﹐从而没有令结论回复到‘直觉’ 与‘常理’ 的水平。

‘量化思维’ 的特点﹐就是整个思维和行为方式以‘量化概念’ 为基础﹐当其中一个‘量化概念’ 发生问题时﹐‘量化思维’ 也可以马上转移到其它的‘量化概念’上再开展理论。所以﹐既然‘神’ 这个‘量化概念’对理论模式没有起实际作用﹐当时的欧洲人也就开始放弃昔日的观点﹐不再认为以数学的方法发现宇宙的规律就是对‘神’的了解。因为只要在正确的逻辑推导下得到的结论都是成立的﹐但可能完全违悖‘直觉’ ﹐这些结果与其它结论存在着不和谐和不统一性﹐而‘和谐’ 与‘统一’ 性正是当初欧洲人把‘神’ 的概念引入到‘量化认知’ 模式中的原因﹐现在显然违悖初衷了﹐所以‘神’ 的概念在这里﹐就再没有存在的必要性。

当时的欧洲人开始相信‘神’ 的概念与自然界的数学规律没有关系﹐数学与逻辑只是人类自已发明的一种探求自然真理的途径﹐而在这套理论中用作判断‘量化概念’ 与‘逻辑量化点’ 是否具有‘ 确定性’ 的‘直觉’ ﹐它的‘正确性’也与‘神’ 的存在无关。欧洲人开始意识到﹐‘直觉’ 的判断应该直接来自人类大脑本身﹐因为大脑的生物结构也是一个空间物体﹐这令它先天具备了‘时间’ 与‘空间’ 的概念。因此﹐大脑在判断‘先验’ 知识之前﹐可以在大脑中检验后再作出判断﹐这样就提供了‘量化概念’ 与‘量化逻辑点’ 的‘确定性’(如下图)。‘非欧几何学’ 所得出的结果不能被‘直觉’ 所检验﹐甚至出现与‘直觉’ 抵触的现象﹐这与它在假设或结论中所描述的现象并不属于大脑所处的平面三维空间﹐而是‘曲面’ 或‘收缩’ 的空间有关。通过对‘直觉’的重新认知﹐这也可以合理的解释了这种‘非欧几何学’现象。现在总算在放弃‘神’ 在思维模式中的地位后﹐把‘直觉’ 在‘量化思维’ 模式里的重要地位保住了﹐如下。

故此﹐当拿破伦看过法国数学家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace1749—1827) 寄给他的一本着作后﹐回信时提到﹐‘在你这本关于研究宇宙规律的书中﹐为甚么从来没有提到宇宙的创造者—‘神’呢﹖’﹐拉普拉斯给了他一个简单而直接的回复﹐‘我觉得这个‘假设(指‘神’ 的存在) 没有必要。’

上一章節: ‘量化认知’ 的‘三大模式’
 
下一章節: 永不停息的‘工作’=永不停息的‘认知’