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‘量化思维’的扩张 [繁體版]

模糊数学

        ‘模糊数学’(Fuzzy Mathematics) 现象在人类的日常生活中到处可见﹐但是这门理论的创立﹐却要到1965年才由美国控制论学家扎德(L.A.Zadeh) 首先提出并完成。

        ‘模糊数学’与传统数学的不同之处在于﹐后者的数量概念都是‘定量化’的﹐每一个数量都有清晰的定量﹐而现象或结论完全由这些‘定量’来决定﹐这就是‘定量现象’﹐还有一种是‘随机量’﹐这是用作表达随机事件发生的a可能性﹐而前者的‘模糊数学’却用作表述‘模糊现象’。‘模糊现象’出现的地方往往与人类的知觉有关﹐‘模糊概念’也是人类主要的知觉判断方式﹐这就如‘美丽’﹑‘年轻’﹑‘冷暧’等知觉概念﹐并非可以通过‘定量’来决定﹐这也不是使用‘二值逻辑’的‘是’与‘非’就能够完全表达的问题。我们在了解过以下的‘秃头诡论’后﹐我们就可以明白‘定量’式的判断可能引发出的‘谬论’。

‘秃头诡论’说的是﹐如果我们认为拥有N0根或以下的头发﹐这就算作‘秃头’﹐用数值‘1’来表示﹐‘0’则表示‘不秃头’﹐所以‘秃头的事实’就可以通过以下的方式来表示﹕

那样﹐N0+1根算不算作‘秃头’呢﹖说这不算‘秃头’ 好像有点不合理﹐因为只差那么一根的头发﹐看上去也与‘秃头’无异吧。于是﹐我们修正一下我们的判断标准﹐让它更加接近我们人类的常用标准范围﹐这样把N=N0+1也算作秃头﹐如果这时N也算作‘秃头’﹐那样按新的标准类推下去的话﹐N+1也是‘秃头’直至所有人都成了‘秃头’。可见﹐以‘定量’的标准来模拟人类的感知概念—模糊概念就显得很不准确。以上的‘诡论’说明﹐对人类的认知而言﹐在‘定量’标准之间﹐还存在着一个‘模糊量’的地带﹐只有引入这个‘模糊量’﹐并把它与‘定量’一起作为分析的数据﹐这样才能准确反映现实世界的情况﹐因为我们的世界除了有可以让机器理解的‘定量’外﹐还有我们人类的理解标准—模糊量。因此﹐在传统的‘是(以‘1’表示)’‘非(以‘0’表示)’标准之上﹐为了让我们的认知体系变得完整﹐有必要在这两个‘定量’标准作进一步‘量化分解’﹐成为以下的模式﹕

以上的‘隶属度’就是‘模糊量’﹐总的来说﹐就是把‘是’以外的概念作出进一步‘量化分解’﹐‘非’的概念被一个小于‘1’并且可以无限趋近于‘0’的数量所取代。因此﹐‘秃头’的标准以如下新的形式出现﹐为﹕

对这个‘秃头’的‘隶属度’也就表示出一个在‘秃头’程度上的百分比﹐这个数量恰好能够反映在我们日常的语言中﹐例如是‘不算秃头(暗示也并非是‘头发’荗盛)’﹑‘不太秃头’﹐‘有些秃头’等﹐这种‘隶属度’也以语言的形式表现在形容其它的事物上﹐例如﹐‘大概是心理的影响’﹑‘有点冷’﹑‘十分漂亮’﹑‘多半是发烧了’﹐‘有七成把握’﹐‘还是有信心的’等等。‘模糊数学’毕竟是‘量化思维’的产物﹐它并非只是一种存在于大脑里的‘模糊概念’﹐而是通过‘量化’的数值来表达这种只有生物才会有的判断标准。以‘量化’的表达方式把主观的因素完全转变成客观的数量﹐最后让机器也能够掌握到人类这种思维方式﹐创造更加接近人类思维能力的‘人工智能’。现在﹐笔者就通过以下的一道应用题﹐向读者介绍一下‘隶属度’是如何求得的﹐还有有关‘隶属度’的具体表达方式。因为本文并非‘模糊数学’的教材﹐只是通过‘模糊数学’概念作为说理的途径﹐如果读者对这门学科有兴趣的话﹐可以找到其它讲述这门学科的专著。所以﹐笔者在此就把其中的‘定义’与‘公式’等内容省略﹐只集中说明‘模糊数学’中的‘量化模式’。在以下的应用题中﹐笔者只列出计算的方法作为例子﹐而省略了对公式的说明。

        这道题是这样的﹐如果我们认为24岁算作‘年轻’﹐那么25岁以上的岁数对‘年轻’的标准﹐就可以表示为这个岁数对‘年轻’的‘隶属度’﹐表达式可列如下﹕

于是﹐经过运算后﹐‘年轻’的‘隶属度’可列表如下﹕

岁数

0

25

28

40

50

70

隶属度

1

1

0.74

0.1

0.04

0.01

从以上算式可见﹐岁数越大﹐对‘年轻’这个标准的隶属度也越低﹐但是这里的‘隶数度’永远也不可能等于‘0’﹐而只有无限接近‘0’。不过﹐‘隶属度’低到一定标准后﹐如70岁的‘隶属度’只有‘0.01’﹐我们可视之为‘年老’。如果﹐我们调整一下‘级数’的数值﹐把现在的‘5’提高一点﹐得出的相应‘隶属度’也会相对增加﹐这反映在各人对‘年轻’的不同标准上。可见﹐这个公式也反映出了人类对标准存有主观性的事实。

作为一门现代数学分支的‘模糊数学’﹐它同时应用到集合论﹑机率学与阵矩等多门数学技术上﹐其中的数学原理当然要比以上例子中的运算复杂得多﹐不过核心概念还是一样的。以上例子只是举出了只有‘一维’方面的‘隶属度’﹐假如把它扩展到‘二维’的平面空间﹐‘模糊数学’技术也就可以应用于‘平面图形’的分析上。例如像以下的图形﹕

它的样子看上去不是圆﹐同时也不是方﹐可算是‘半图半方’。如果﹐我们使用‘点阵’对这个图形进行分析一下﹐得到的结果可表示如下﹕

 

(注﹕把‘点阵’上带有‘线段’的‘空间’转换为‘1’﹐否则为‘0’﹐这样就可以得到一个‘阵矩’。)

把这种分析同样应用到‘方形’与‘圆’上﹐分别得到不同的‘阵矩’值。

在对平面图形作出‘量化’后﹐经过‘糊模数学’的运算法则﹐我们可以得到具体的‘量化’结果。认知图形对‘方形’的‘隶属度’达到0.5﹐对‘圆’的‘隶属度’也有0.5之多。于是﹐这个图形就完全符合了‘半图半方’的客观标准。如果﹐我们通过‘象化符号系统’来表述‘象化思维’的‘模拟’ 操作﹐可得到﹕

这些‘属性信息’只是大脑中的‘糊模量’﹐不存在‘确定性’﹐因此‘属性’信息的内容也因人而异。但是﹐现在‘模糊数学’却对这种‘模拟’操作进行了‘量化’处理﹐如下﹕

如果﹐把这种技术再作深化﹐它还可以用于更加复杂的‘字形’辨认方面。例如﹐辨别‘手写体’的符号文字包括汉字。辨别的模式大致可作如下表示(以‘大’ 字为例)

从以上的例子可见﹐‘模糊数学’在一定程度上达到了大脑的‘模拟’能力﹐而‘模拟’能力却是‘象化思维’最核心的思维模式。从本书中﹐我们已经明白到‘象化思维’的发展过程﹐它起源自使用了具表意功能的‘汉字’﹐汉字的字形进一步增加了大脑的取象能力﹐而且汉字的表意性把这种能力由原始的‘图像’提升到‘概念’层面﹐‘概念’的‘模拟’操作也随之而形成﹐并且把逻辑能力也固定在‘象化逻辑’这种模式上。因为使用了不一样的文字﹐古希腊人却可以通过‘完全表音’字母的使用模式而走向另一个方向﹐由‘听觉思维’发展成为我们所知的‘量化思维’模式﹐我们已经明白把创制古希腊字母的思维模式应用到‘视觉’上﹐古希腊人就开始了他们研究几何学的伟大历程﹐之后的故事也就是现代的西方科学文明。现在﹐‘量化思维’ 的认知箭头通过‘模糊数学’又瞄准了‘象化思维’﹐这是外向型的思维模式在认知过程中的必然做法。现在﹐我们把‘象化思维’模式的基本元素归纳为主要的几点﹐可列如下﹕

*         ‘象化概念’

*         ‘模拟’操作

*         最基本的‘象化逻辑’﹕‘互属性’与‘包容/递进性’。

从上文中﹐我们看到‘模糊数学’所表现出的‘模拟’操作模式﹐虽然以上的例子所提及的范围只是对‘平面图像’的辨认﹐但是它同样可以用于‘概念’的内容上﹐‘中医系统’就是一个很好的例子。笔者将把这个例子放在稍后的地方﹐再作详细阐述。总的来说﹐‘模糊数学’已具备了‘模拟’操作的能力。至于﹐对‘象化概念’的表示方式﹐‘模糊数学’可以把‘象化概念’的内容完全‘量化’﹐把‘象化信息’的内容提高到具有‘确定性’的地位﹐令其‘有限化’。请读者回顾一下有关‘阳’字的‘象化概念’﹐在之前的文章里表示如下﹕

经过‘模糊数学’作处理后的‘阳’可如下﹕

       

‘量化’的‘隶属度’成为‘阳’这个初级概念﹐向有语意关系的词语作扩展的途径﹐‘阳’的概念内容也以这种方式在不断增加中。至于﹐最后一环的‘象化逻辑’﹐‘量化思维’可通过建立‘逻辑量化点’的方式来代替‘互属性’与‘包容/递进性’﹐例如可以设定对‘隶属度’的‘量化’标准来确定‘隶属’关系的双方在怎样的数值范围下﹐表示出‘互属性’或‘包容/递进性’的逻辑关系。再以‘手写体’‘大’字的辨认作为例子﹐如果‘隶属度’达到0.9或以上时﹐我们可视‘手写体’等于‘标准字’

可见﹐‘模糊数学’只要继续发展下去﹐在整个数据运算与储存能力上提高后﹐‘模糊数学’也就可以越来越模拟出‘象化思维’的思维模式﹐那样机器所具备的思维能力也就向人类更加的靠近了﹐机器的智能在接近人类的情况下﹐也就从机器代替人类工作过渡为代替人类思维。笔者指的是具创造力的‘思维’﹐到时人类的认知先锋可能不再是人类自已﹐而是从机器的认知结论中学习。正如﹐IBM的国际象棋机器‘深蓝’﹐已经创下了计算机打败国际象棋大师的纪录﹐它的运算速度在每一步棋规定的三分钟时间内﹐可以作出最多一千亿个棋步﹐并且在计算机中已存下近一百年中象棋大师的棋谱。而且﹐深蓝被发现走出了很多人类意想不到的棋步﹐因此我们可以相信人类完全有从计算机身上学习棋步的价值与可能性。如果人工智能可以进一步模拟包括‘象化思维’在内的思维能力﹐假以时日‘象化思维’的思维模式也可以通过‘模糊数学’落入‘量化思维’的掌握之中﹐成为‘量化思维’以‘模糊数学’为形式作表达的一部份思维能力﹐这就是笔者所提出的‘量化思维’的扩散。

医学为‘象化思维’的产物﹐如果把‘模糊数学’应用到中医辨证上﹐于是在本书中所提的中医理论模式里有关‘辨证’方面的‘主观性’就可能大为降低。现举一例﹐假设有一位病人出现自汗﹑恶塞﹑咳嗽和气喘的病症﹐根据‘八纲辨证’的方式﹐我们通过大量的数据﹐已经总结出以下对‘八纲’的‘隶属度’

自汗

恶寒

咳嗽

气喘

0.3

0.3

0.3

0.7

0.3

0.3

0.3

0.3

0.8

0.3

0.3

0.8

0.4

0.2

0.2

0

0.5

0.3

0.8

0.6

0.3

0.3

0.2

0.3

经过‘模糊数学’ 的运算后﹐我们得到相对应的‘证’﹕

 

0.6

0.3

0.3

0.3

0.8

0.3

0.4

0.3

因此﹐可见主‘证’为‘肺虚’(‘隶属度’为0.8﹐最高)﹐从‘证’为‘肺寒’ (‘隶属度’为0.6)。于是﹐立处方时就可取补肺为主﹐温肺为辅的方式来治疗。这样﹐在中医诊治过程中﹐从看症到‘辨证’的过程就可以更加‘客观化’了。

上一章節: 从‘汉字’到‘象化思维’模式
 
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